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高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用限时规范训练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

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第2课时指数函数及其性质的应用【基础练习】1.设x<0,且1a,∴00,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.【解析】当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,∴即∴a=±.又a>1,∴a=.当0b>0时,也可以使a=b.故①②⑤都可能成立,不可能成立的关系式是③④.10.若方程x+x-1+a=0有正数解,则实数a的取值范围是()A.(-3,0)B.(0,1)C.(0,3)D.(3,6)【答案】A【解析】令x=t,∵方程有正根,∴t∈(0,1).方程转化为t2+2t+a=0,∴a=1-(t+1)2.∵t∈(0,1),∴a∈(-3,0).11.(2019年浙江丽水模拟)当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是________.【答案】(-1,2)【解析】原不等式变形为m2-m<x,因为函数y=x在(-∞,-1]上是减函数,所以x≥-1=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m<x恒成立,等价于m2-m<2,解得-1<m<2.12.已知函数f(x)=ax2-4x+3.(1)若a=-1时,求函数f(x)的单调增区间;(2)如果函数f(x)有最大值3,求实数a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=-x2-4x+3,令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-2,+∞)上递减,y=x在R上是减函数,∴f(x)在(-2,+∞)上是增函数,即f(x)的单调增区间是(-2,+∞).(2)令h(x)=ax2-4x+3,f(x)=h(x),由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1.因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,实数a的值为1.

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