第一课时指数函数的图象及性质选题明细表知识点、方法题号指数函数的概念1,3指数函数的图象特征2,4,7,10指数函数的性质及应用5,6,8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=2(B)a=1(C)a=2(D)a>0且a≠1解析:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以所以a=2,故选C.2.函数y=的大致图象为(B)解析:当x≥0时函数为增函数,当x<0时函数为减函数,当x=0时y=1,所以B项正确.3.(2019·吉林省舒兰市一中高一上学期期中)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为(B)(A)4(B)8(C)16(D)1解析:设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a≠1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.(2018·安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(C)(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0
0(D)00,所以00且y≠1},y=值域为{y|y≥0},y=的值域为{y|0≤y<1},而()1-2x>0.即其值域为{y|y>0}.7.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是.解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a≠1),令2x-3=0,解得x=.当x=时,f()=a0+3=4,所以函数f(x)的图象恒过定点(,4).即P点坐标是(,4).答案:(,4)8.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-4在区间[-1,2]上的最大值为10,则a=.解析:若a>1,则函数y=ax在区间[-1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=.若00且a≠1.(1)若f(x)的图象经过点(2,),求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,),所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当01时,ax-1≥a-1,所以f(x)∈[a-1,+∞),综上知,01时函数f(x)的值域为[,+∞).能力提升10.(2019·辽宁省实验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(A)解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-,由A中可知-1<-<0,所以0<<1,因此A正确;B中,0<-<1,则>-1,B不正确;C中-<-1,则>1,从而C不正确;D中->1,则<-1,故D不正确.11.集合A=｛yy=｝,集合B=｛yy=｝,则集合A,B之间的关系是(B)(A)BA⊆(B)AB(C)BA(D)A,B之间无任何关系解析:因为y=且2x>0,所以2x=-1>0,所以00,所以>0,所以y>0或y<-1,所以B={y|y<-1或y>0},选B.12.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求k,a;(2)若函数g(x)=,求g(x)的值域.解:(1)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=k·a-x得解得k=1,a=.(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=,设y=,则2x=>0,所以-10,a≠1)在区间[-2,2]上的最大值为14,求实数a的值.解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a≠1).设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).①当a>1时,由于-2≤x≤2,则≤t≤a2,此时函数f(t)=t2+2t-1在[,a2]上是增函数.因此当t=a2,即x=2时,y有最大值14.所以(a2)2+2a2-1=14,解得a=.②当0
