【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（I）2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修11.若0＜x＜y＜1，则()A.3y＜3xB.logx3＜logy3C.lnx＜lnyD.＜解析A中，y＝3x是增函数，故3y＞3x；B中，利用换底公式转化为和，前者大于后者；C中，y＝lnx是增函数，故lnx＜lny；D中，y＝是减函数，故＞.答案C2.点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数的图象上，则f＝()A.－2B.2C.－1D.1解析因为点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数图象上，所以点(4，2)在函数f(x)＝logax的图象上，所以2＝loga4，即a2＝4，得a＝2，所以f＝log2＝－1.答案C3.若loga<1，则a的取值范围是()A.B.C.D.∪(1，＋∞)解析由loga<1得：loga
1时，有a>，即a>1；当00，则a的取值范围是________.解析因为－11，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值.解因为a>1，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上是增函数.所以最大值为f(2a)，最小值为f(a).所以f(2a)－f(a)＝loga2a－logaa＝.即loga2＝，所以a＝4.7.已知函数f(x)＝log2(2＋x2).(1)判断f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)的值域.解(1)易知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，∴f(x)＝loga(2＋x2)为偶函数.(2)对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，又y＝log2t在[2，＋∞)上是增函数，∴1≤y，故f(x)的值域为[1，＋∞).8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，求满足f(x)＞0的x的取值范围.解∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－lg(－x)，∴f(x)＝由f(x)＞0可得或∴－1＜x＜0或x＞1.故满足f(x)＞0的x的取值范围是{x|－1＜x＜0或x＞1}.能力提升9.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A.y＝log(x＋1)B.y＝log2C.y＝log2D.y＝log(x2－4x＋5)解析选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域.选项D中，函数y＝x2－4x＋5在(0，2)上为减函数，又<1，故y＝log(x2－4x＋5)在(0，2)上为增函数.答案D10.已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.bB.－bC.D.－解析由＞0得或所以－1＜x＜1.故f(x)的定义域为(－1，1)，其关于原点对称，而f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(－a)＝－f(a)＝－b.故选B.答案B11.已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________.解析由于f(x)＝lg(2x－b)在[1，＋∞)上是增函数，又f(x)的值域为[0，＋∞)，∴f(1)＝lg(2－b)＝0，∴2－b＝1.∴b＝1.答案112.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)＜0的解集是________.解析由题意可知，f(log4x)＜0⇔－＜log4x＜⇔log44－＜log4x＜log44⇔＜x＜2.答案13.已知函数f(x)＝＋的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.解(1)要使f(x)有意义，需满足所以所以≤x≤4，所以集合A＝.(2)设t＝log2x，因为x∈，所以t∈[－1，2]，所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2].因为y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2的对称轴为t＝1∈[－1，2]，所以当t＝1时，y有最小值－2.所以当t＝－1时，y有最大值2.所以当x＝2时，g(x)的最小值为－2.当x＝时，g(x)的最大值为2.探究创新14.(2016·石家庄期中测试)已知函数f(x)＝lg(3x－3).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)>t无解，求实数t的取值范围.解(1)由3x－3>0得x>1，所以定义域为(1，＋∞)，因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg＝lg的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(－∞，0).若不等式h(x)>t无解，解得t≥0.故实数t的取值范围是[0，＋∞).
