4.2简单幂函数的图象和性质必备知识基础练进阶训练第一层知识点一幂函数的概念1.下列函数为幂函数的是()①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xn(n为常数)；④y＝(x－1)3；⑤y＝；⑥y＝x2＋.A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤2．已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于()A．2B．1C.D．03．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则m的取值范围为()A．－1≤m≤2B．m＝－1或m＝2C．m＝1D．m＝1或m＝2知识点二幂函数的图象及应用4．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为()A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，－5．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－11D．n<－1，m>16．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是()知识点三幂函数的性质及应用7.函数y＝x－2在区间上的最大值是()A.B.C．4D．－48．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是________．9．比较下列各题中两个值的大小：(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(－0.31)，0.35.关键能力综合练进阶训练第二层1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x2．设a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．ac>a3．函数y＝x的图象大致是图中的()4．下列结论中，正确的是()A．幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数5．(易错题)已知y＝(m2－3m－3)x是幂函数，则m的值为()A．4B．－1C．－1或4D．36．已知幂函数f(x)＝xn的图象过点，且f(a＋1)1，则实数a的取值范围是________．10．已知幂函数y＝f(x)＝x，其中m∈{x|－2f(a－1)的实数a的取值范围．4．2简单幂函数的图象和性质必备知识基础练1．解析：①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数．答案：C2．解析：因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.答案：A3．解析：依幂函数为y＝xα的形式知m2－3m＋3＝1.又其图象不过原点，则指数m2－m－2≤0.由可得得故m＝1或m＝2.答案：D4．解析：令x＝2，则22>2>2>2－2，故相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为2，，－，－2.故选B.答案：B5．解析：在(0,1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图01，则直线y＝ax－应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a<0，则－>0，直线y＝ax－在y轴上的截距为正，D错误．答案：C7．解析：易知y＝x－2在上单调递减...
