第二章函数§4函数的奇偶性与简单的幂函数课时2简单幂函数的图像和性质知识点1幂函数的概念1.☉%5#￥038@￥%☉(2020·山东济宁一中高一检测)下列函数是幂函数的是()。A.y=x3+1B.y=x5C.y=5xD.y=(x+1)3答案：B解析：函数y=x3+1中含常数项,不是幂函数;函数y=5x的系数不是1,不是幂函数;函数y=(x+1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数y=x5是幂函数。故选B。2.☉%￥54*#63#%☉(2020·四川绵阳中学高一月考)下列函数中,定义域是R的是()。A.y=x-2B.y=❑√xC.y=x2D.y=x-1答案：C解析：函数y=x-2,y=x-1的定义域为{x|x∈R,x≠0},函数y=❑√x的定义域为{x|x≥0},函数y=x2的定义域为R。故选C。3.☉%￥38#9￥8*%☉(2020·重庆一中高一期中)已知幂函数y=(a2-2a-2)·xa在实数集R上单调,那么实数a=()。A.1B.3或-1C.-1D.3答案：D解析：由幂函数定义可知a2-2a-2=1,所以a=-1或a=3。当a=3时,y=x3,满足在实数集R上单调;当a=-1时,y=x-1,不满足在实数集R上单调,所以a=3,故选D。4.☉%*4924@#￥%☉(2020·福州一中月考)若函数f(x)=(t+2)xt-1是幂函数,则这个函数的解析式为。答案：f(x)=x-2解析：因为t+2=1,所以t=-1,所以f(x)=x-2。5.☉%*@￥9￥117%☉(2020·内江统考)函数f(x)=(m2+3m+1)·xm2+m-1是幂函数,且其图像过原点,则m=。答案：-3解析：因为函数f(x)=(m2+3m+1)·xm2+m-1是幂函数,所以m2+3m+1=1,解得m=0或-3。当m=0时,f(x)=x-1,其图像不过原点,舍去;当m=-3时,f(x)=x5,其图像过原点。∴m=-3。6.☉%@#72*1@7%☉(2020·福建三明二中统考)若f(x)=xa是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f(12)=。答案：13解析：因为f(4)f(2)=3,所以4a2a=3,即2a=3,所以f(12)=(12)a=2-a=3-1=13。知识点2幂函数的图像7.☉%1￥5**@82%☉(多选)(2020·衡水二中单元测验)下列命题中不正确的是()。A.当α=0时,函数y=xα的图像是一条直线B.幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=xα的图像关于原点对称,则y=xα在定义域上是增函数D.幂函数的图像不可能在第四象限答案：ABC解析：当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},其图像为两条射线,故A选项不正确;当α<0时,函数y=xα的图像不过(0,0)点,故选项B不正确;幂函数y=x-1的图像关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故选项C不正确;当x>0,α∈R时,y=xα>0,故幂函数的图像都不在第四象限,故选项D正确。8.☉%*8@#951@%☉(2020·西安二中月考)函数y=x13的图像是()。图2-4-2-1答案：B解析：直接由幂函数的图像特征判定。故选B。9.☉%@*4@@410%☉(2020·盐城中学月考)函数y=x12-1的图像关于x轴对称的图像大致是()。图2-4-2-2答案：B解析：y=x12的图像在第一象限,函数y=x12-1的图像可看作是由y=x12的图像向下平移1个单位长度得到的,将y=x12-1的图像关于x轴对称后即为选项B所示图像。故选B。10.☉%@50￥*7*3%☉(2020·丰台二中月考)如图2-4-2-3,给出4个幂函数的图像,则图像与函数大致对应的是()。图2-4-2-3A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④y=x-1B.①y=x3,②y=x2,③y=x12,④y=x-1C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1D.①y=x13,②y=x12,③y=x2,④y=x-1答案：B解析：注意到函数y=x2≥0,其图像关于y轴对称,该函数图像应与②对应;y=x12=❑√x的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图像应与③对应;y=x-1=1x,其图像应与④对应。故选B。11.☉%3**10￥9#%☉(2020·湖北襄阳四中期中)在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-1a的图像可能是()。图2-4-2-4答案：C解析：当a<0时,函数y=ax-1a是减函数,且在y轴上的截距-1a>0,y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B,D项均不正确。对于A,C项,由y=ax-1a是增函数可知a>0,则y=xa应为增函数,A项错,C项正确,故选C。12.☉%2￥￥@2*45%☉(2020·山西大同高一月考)若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的图像不过原点,则m的取值是()。A.-1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1答案：B解析：由幂函数的定义,可得m2-3m+3=1,解得m=1或2。当m=1时,y=x-2,其图像不过原点;当m=2时,y=x0,其图像不过原点。故m=1或2。故选B。13.☉%96*09***%☉(2020·湖南湘潭一中、岳阳一中高一联考)如图2-4-2-5,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像,已知n取±2,12三个值,则相应于曲线C1,C2,C3的n值依次为()。图2-4-2-5A.-2,12,2B...
