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高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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第二章一元二次函数、方程和不等式考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是(D)A．若a>b，则b>0，c>d，则a·c>b·dC．若a>b，则a·c2>b·c2D．若a·c2>b·c2，则a>b[解析]由题意，对于选项A中，当a>0>b时，此时>，所以A是错误的；对于选项B中，当0>c>d时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c＝0时，不等式不成立，所以C是错误的．根据不等式的性质，可得若ac2>bc2时，则a>b是成立的，所以D是正确的．2．若集合A＝，B＝{x|－1BC．A2＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，所以A>B．4．已知2x＋3y＝3，若x，y均为正数，则＋的最小值是(C)A．B．C．8D．24[解析]因为2x＋3y＝3，x，y均为正数，则＋＝(＋)(2x＋3y)＝(12＋＋)≥＝8，当且仅当＝且2x＋3y＝3，即x＝，y＝时取等号，所以＋的最小值是8.5．若不等式4x2＋ax＋4>0的解集为R，则实数a的取值范围是(D)A．{a|－160的解集为R，所以Δ＝a2－4×4×4<0，解得－80时，不等式x2－mx＋9>0恒成立，则实数m的取值范围是(A)A．{m|m<6}B．{m|m≤6}C．{m|m≥6}D．{m|m>6}[解析]当x>0时，不等式x2－mx＋9>0恒成立⇔当x>0时，不等式m0时，x＋≥2＝6(当且仅当x＝3时取“＝”)，因此(x＋)min＝6，所以m<6.7．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＋b＝12，c＝8，则此三角形面积的最大值为(C)A．4B．4C．8D．8[解析]由题意，p＝10，S＝＝≤·＝8，当且仅当a＝b＝6时取等号，所以此三角形面积的最大值为8.8．已知关于x的不等式x2＋bx＋c<0(ab>1)的解集为空集，则T＝＋的最小值为(D)A．B．2C．2D．4[解析]易知a>0，则原不等式的解集为空集等价于x2＋abx＋ac<0的解集为空集，所以Δ＝a2b2－4ac≤0⇒4ac≥a2b2，所以T＝≥＝＝[(ab－1)＋＋4]≥×(4＋4)＝4，当且仅当ab－1＝，即ab＝3时，等号成立．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(BCD)A．a>0B．b>0C．c>0D．a＋b＋c>0[解析]因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故BC正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，故D正确，故选BCD．10．使不等式x2－x－6<0成立的充分不必要条件是(AC)A．－2abB．a212，故B中不等式不恒成立；对于C，－＝<0恒成立，故C中不等式恒成立；对于D，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋b)2＋b2]， a0，∴a3B．a>|a－...
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