第二章真题分类专练题组1等式性质与不等式性质1.(浙江高考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同。已知三个房间的粉刷面积(单位:平方米)分别为x,y,z,且xb>0,cbdB.acbcD.ad-1c>0,又a>b>0,故由不等式性质,得-ad>-bc>0,所以ad0,b>0,∴ab❑√ab=b+2a≥2❑√2❑√ab,∴ab≥2❑√2。4.(2017·天津高考)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为。答案：4解析：因为ab>0,所以a4+4b4+1ab≥2❑√4a4b4+1ab=4a2b2+1ab=4ab+1ab≥2❑√4ab·1ab=4,当且仅当a2=2b2,且ab=12时取等号,故a4+4b4+1ab的最小值是4。5.(山东高考)定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0)。当x>0,y>0时,xy+(2y)x的最小值为。答案：❑√2解析：因为x>0,y>0,所以xy+(2y)x=x2-y2xy+4y2-x22xy=x2+2y22xy=12(xy+2yx)≥❑√2,当且仅当xy=2yx,即x=❑√2y时等号成立。故xy+(2y)x的最小值为❑√2。6.(2017·山东高考)若a>0,b>0,1a+1b=1,则2a+b的最小值为。答案：8解析：方法一由已知得1a+2b=1,则2a+b=(2a+b)·(1a+2b)=4+ba+4ab,因为a>0,b>0,所以ba+4ab≥2❑√ba·4ab=4,故2a+b≥8,当且仅当ba=4ab且1a+2b=1,即a=2,b=4时等号成立。方法二由已知得1a+2b=1,则1=22a+2b≥(❑√2+❑√2)22a+b,所以2a+b≥8,当且仅当2a=b且1a+2b=1,即a=2,b=4时等号成立。7.(重庆高考)设a,b>0,a+b=5,则❑√a+1+❑√b+3的最大值为。答案：3❑√2解析：(❑√a+1+❑√b+3)2=a+b+4+2❑√a+1·❑√b+3≤9+2·(❑√a+1)2+(❑√b+3)22=9+a+b+4=18,所以❑√a+1+❑√b+3≤3❑√2,当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即a=72,b=32时等号成立。所以❑√a+1+❑√b+3的最大值为3❑√2。8.(湖北高考)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为:F=76000vv2+18v+20l。(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/时;答案：1900解析：F1=76000v+20×6.05v≤760002❑√121+18=1900,当且仅当v=20×6.05v,即v=11时等号成立。(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/时。答案：100解析：F2=76000v+20×5v+18≤760002❑√100+18=2000,当且仅当v=20×5v,即v=10时等号成立,2000-1900=100。9.(2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是。答案：30解析：一年购买600x次,则总运费与总存储费用之和为600x×6+4x=4(900x+x)≥8❑√900x·x=240,当且仅当x=30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30。10.(福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器。已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是元。答案：160解析：设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为xm,因为无盖长方体的容积为4m3,高为1m,所以长方体的底面矩形的宽为4xm,依题意,得y=20×4+10(2x+2×4x)=80+20(x+4x)≥80+20×2❑√x×4x=160(当且仅当x=4x,即x=2时取等号),所以该容器的最低总造价为160元。题组3二次函数与一元二次方程、不等式问题11.(广东高考)不等式-x2-3x+4>0的解集为。答案：{x|-40⇒(x+4)(x-1)<0⇒-4
