章末复习课要点训练一等式的性质与不等式的性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础,是证明不等式和解不等式的主要依据.主要以选择题的形式出现在试卷中.在学习时,应弄清性质的内在联系.运用不等式的性质时,要注意与等式的性质的区别,并注意不等式的性质成立的条件.1.下列命题正确的有()①若a>1,则1a<1;②若a+c>b,则1a<1b;③对任意实数a,都有a2≥a;④若ac2>bc2,则a>b.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:在①中,因为a>1,所以1a<1,所以①正确;在②中,若a+c>b,可令a=1,c=1,b=-1,则有1a>1b,故②错误;在③中,可取a=12,则a2
bc2,而且c2>0,所以a>b,故④正确.答案:B2.对于任意实数a,b,c,d,有以下命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若a>b,则1a<1b;④若a>b>0,c>d,则acb,得acb,但是ac2=bc2,所以命题②是假命题;命题③是假命题,例如a=3,b=-2不满足1a<1b;命题④是假命题.答案:A3.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为8(x+19)>2200;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为8x>9(x-12).解析:原来每天行驶xkm,现在每天行驶(x+19)km,则不等关系“在8天内它的行程就超过2200km”写成不等式为8(x+19)>2200;若每天行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多时间”写成不等式为8x>9(x-12).要点训练二基本不等式基本不等式主要是解决最大值、最小值的问题,使用基本不等式解决问题时,要注意条件是否满足,同时注意等号能否取到,多次使用基本不等式,要注意等号能否同时成立.1.若正数a,b满足2ab=2a+b,则a+8b的最小值是252.解析:因为正数a,b满足2ab=2a+b,所以1b+12a=1,所以a+8b=(a+8b)(1b+12a)=ab+4ba+172≥252,当且仅当4ba=ab,且2ab=2a+b,即a=52,b=54时取得最小值252.2.已知正数a,b,c满足a+b+c=2,求证:b2a+c2b+a2c≥2.证明:因为a+b+c=2,由基本不等式,得b2a+a≥2b,c2b+b≥2c,a2c+c≥2a,三式相加可得b2a+a+c2b+b+a2c+c≥2b+2c+2a,所以b2a+c2b+a2c≥a+b+c,即b2a+c2b+a2c≥2.要点训练三一元二次不等式及其解法求解一元二次不等式常出现在试卷中,主要考查解一元二次不等式,应用一元二次不等式解决恒成立问题.解决这类问题,要注意与一元二次方程、二次函数相结合.对于含有参数的一元二次不等式,解题时应先看二次项系数的正负,再考虑判别式,最后分析两根的大小,要注意讨论.1.不等式(1-x)(x-2)>0的解集为()A.{x|x<1,或x>2}B.{x|1-1}D.{x|-20化为(x-1)(x-2)<0,解得10,00,0
