不等关系与比较大小(15分钟30分)1.下列选项正确的是()A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0B.a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3C.(x-3)2<(x-2)(x-4)D.x2+y2+1>2(x+y-1)【解析】选D.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0；a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3；(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)；x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1).2.(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小关系为_______.【解析】因为(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0.所以(x+5)(x+7)<(x+6)2.答案：(x+5)(x+7)<(x+6)23.已知x≠0，则(x2+1)2与x4+x2+1的大小关系为_______.【解析】因为(x2+1)2-(x4+x2+1)=(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2，又x≠0，所以x2>0，所以(x2+1)2-(x4+x2+1)>0，故(x2+1)2>x4+x2+1.答案：(x2+1)2>x4+x2+14.为了全面贯彻党的教育方针，落实“立德树人”的根本任务，切实改变边远地区孩子上学难的问题，某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是___________.【解析】设该校有初中班x个，高中班y个，则有：答案：5.为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.【解析】如果买27张票要花27×5=135(元)，如果买30张票要花30×(5-1)=120(元)，通过比较，135>120，所以27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设x
ax>a2C.x2a2>ax【解析】选B.因为x2-ax=x(x-a)>0，所以x2>ax.又ax-a2=a(x-a)>0，所以ax>a2，所以x2>ax>a2.【光速解题】选B.本题可以利用特殊值法解答，由题意，可以令x=-2，a=-1，则x2=4，ax=2，a2=1，直接得出答案.2.“>1”的一个充分不必要条件是()A.x>yB.x>y>0C.xy>0时，必有>1，而>1⇔>0x>y>0⇔或xy>0是>1的充分不必要条件.3.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x0，故ax+by+cz>az+by+cx；同理，ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0，故ay+bz+cx0，②>，③bc>ad，则下列结论正确的是()A.①③⇒②B.①②⇒③C.②③⇒①D.B选项错误【解析】选ABC.不等式②作等价变形>⇔>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③⇒②；若ab>0，>0，则bc>ad，故①②③；⇒若bc>ad，>0，则ab>0，故②③①⇒.三、填空题(每小题5分，共10分)5.若x∈R，则与的大小关系为_______.【解析】因为-==≤0.所以≤.答案：≤6.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为_______；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_______.【解析】(1)原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x+19)>2200.(2)若每天行驶(x-12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.答案：8(x+19)>2200>9四、解答题7.(10分)(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-====.因为a>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0.所以>0，即>.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为≥0，所以+≥>0，所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0，所以2x2+5x+3>x2+4x+2.
