高中数学 第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计 9.2.2 总体百分位数的估计课堂检测素养达标 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计课堂检测·素养达标1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为()A.90B.100C.900D.1000【解析】选B.n×0.030×10=30.n=100.2.已知样本:71014871211108101310811891291312那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为________.【解析】样本量是20,落在8.5～11.5内的数据有2个9,4个10,2个11,共8个数据,所以要求的频率是8÷20=0.4.答案:0.43.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测,这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.【解析】由题意知,在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2=600.答案:6004.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值.(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值作为这组数据的平均分,根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5【解析】(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005.(2)估计这次成绩的平均分=55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.(3)分别求出语文成绩在分数段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).【新情境·新思维】AQI是表示空气质量的指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.这12天中,空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正确;这12天中空气质量最好的是4月9日,AQI为67,故B正确;这12天的AQI的中位数是=99.5,故C不正确;从4日到9日,AQI越来越小,空气质量越来越好,D正确.