【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式学业分层测评11排序不等式新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设a≥b>0，P＝a3＋b3，Q＝a2b＋ab2，则P与Q的大小关系是()A．P>QB．P≥QC．P0，∴a2≥b2>0
因此a3＋b3≥a2b＋ab2(排序不等式)，则P≥Q
【答案】B2．设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()A．反序和≥乱序和≥顺序和B．反序和＝乱序和＝顺序和C．反序和≤乱序和≤顺序和D．反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C3．设正实数a1，a2，a3的任一排列为a′1，a′2，a′3，则＋＋的最小值为()A．3B．6C．9D
12【解析】设a1≥a2≥a3＞0，则≥≥＞0，由乱序和不小于反序和知，＋＋≥＋＋＝3，∴＋＋的最小值为3，故选A
【答案】A4．若A＝x＋x＋…＋x，B＝x1x2＋x2x3＋…＋xn－1xn＋xnx1，其中x1，x2，…，xn都是正数，则A与B的大小关系为()A．A＞BB．A＜BC．A≥BD
A≤B【解析】依序列{xn}的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤…≤xn，则x2，x3，…，xn，x1为序列{xn}的一个排列．依排序原理，得x1x1＋x2x2＋…＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1，即x＋x＋…＋x≥x1x2＋x2x3＋…＋xnx1
【答案】C5．已知a，b，c为正实数，则a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)的正负情况是()A．大于零B．大于等于零C．小于零D
小于等于零【解析】设a≥b≥c>0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3×a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a
又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2
