第三课考点突破·素养提升素养一数学运算角度1求定义域、值域【典例1】(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(2x-1)的定义域为()A.[-1,1]B.C.[0,1]D.(2)函数f(x)=+的定义域为________.(3)求函数y=2x-3-的值域.【解析】(1)选B.f(x)的定义域为[0,1],所以f(2x-1)需满足0≤2x-1≤1,所以≤x≤1,所以f(2x-1)的定义域为.(2)要使函数有意义,需满足:即解得:-3≤x<且x≠-,所以函数的定义域为x-3≤x<且x≠-.答案:x-3≤x<且x≠-(3)由13-4x≥0,解得x≤,函数y=2x-3为实数集上的增函数,y=-为上的增函数,所以y=2x-3-在上为增函数,则ymax=2×-3-=,所以y=2x-3-的值域为.【类题·通】关于函数定义域、值域的求法(1)定义域:关注解析式中的根号、分母、零次幂有意义;抽象函数的定义域一般用代入法求解.(2)值域:首先考查函数类型,再确定函数在定义域上的单调性,最后计算最值.解题过程中要灵活应用换元法、配方法等方法,含字母的要分情况讨论.【加练·固】求下列函数的值域:(1)y=3x2-x+2,x∈[1,3].(2)已知函数y=x2+1(x∈[a,2]),求该函数的值域.【解析】(1)(配方法)因为y=3x2-x+2=3+,所以函数y=3x2-x+2在[1,3]上单调递增,所以当x=1时,函数取得最小值4;当x=3时,函数取得最大值26.所以函数y=3x2-x+2,x∈[1,3]的值域为[4,26].(2)函数y=x2+1,x∈[a,2],其对称轴为x=0.当0
0,当-20,当-10,k>0).②对称:y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=-f(-x).【加练·固】已知函数y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,它在区间[0,3]上的图象是如图所示的一条线段,则不等式f(x)+f(-x)>x的解集为________.【解析】由题意,函数f(x)过点(0,2),(3,0),所以y=-x+2,x∈[0,3].又因为f(x)是偶函数,所以f(x)关于y轴对称,所以f(x)=f(-x),所以2f(x)>x.作出函数f(x)在[-3,3]上的图象如图所示,当x∈[-3,0)时,y=2f(x)的图象在y=x...
