高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率课时分层训练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

3．1．1倾斜角与斜率课时分层训练1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C作出图象，故C正确．2．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C显然①②③正确，④错误．3．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为()A．150°B．135°C．75°D．45°解析：选B 直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，∴其斜率kAB＝＝－1.设其倾斜角为θ(0°≤θ＜180°)，则tanθ＝－1，∴θ＝135°.4．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－B.C．－1D．1解析：选Ctan45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.5．已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[0,2]解析：选D由图可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.故选D.6.如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为．解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×(90°－30°)＝30°.答案：30°7．一束光线射到x轴上并经x轴反射．已知入射光线的倾斜角α1＝30°，则反射光线的倾斜角α2＝.解析：作出入射光线和反射光线如图所示．因为入射光线的倾斜角α1＝30°，所以入射角等于60°.又因反射角等于入射角，由图易知，反射光线的倾斜角为60°＋60°＋30°＝150°.答案：150°8．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为．解析：设x轴上点P(m,0)或y轴上点P(0，n)．由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故点P的坐标为(3,0)或(0，－3)．答案：(3,0)或(0，－3)9．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解： 直线l与线段AB有公共点，∴直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间．当l的倾斜角小于90°时，k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPA. kPA＝＝－1，kPB＝＝3，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．10．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)．(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，解得m>－2.即当m>－2时，直线MN的倾斜角为锐角．(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝<0，解得m<－2.即当m<－2时，直线MN的倾斜角为钝角．(3)当直线MN垂直于x轴时，直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．1．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A．－2B．0C.D．2解析：选B由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.2．已知经过点P(3，m)和点Q(m，－2)的直线的斜率等于2，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D.解析：选D由直线的斜率公式，得＝2，∴m＝.3．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：选D直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.4．若点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D根据已知的条件，可知点P(x，y)是点A，B，C围成的△ABC内一动点，那么所求的几何意义是过动点P(x，y)与定点M(1,2)的直线的斜率．由已知，得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用图象，可得的取值范围是.故选D.5．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为．解析： A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝.∴2(a＋b)...