4．1对数及其运算课时跟踪检测一、选择题1．若logab＝c，则a，b，c之间满足()A．ac＝bB．ab＝cC．ca＝bD．cb＝a解析：logab＝c⇔ac＝b.答案：A2．设5lgx＝25，则x的值为()A．25B．100C．±25D．±100解析：∵5lgx＝25，∴lgx＝2，∴x＝102＝100.答案：B3．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logxyx的值是()A．0B．1C．xD．y解析：由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logxyx＝log21＝0.答案：A4．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()A．B．C．D．解析：∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，即x＝23＝8.∴x＝.答案：C5．已知f(10x)＝x，则f(5)＝()A．lg5B．1C．510D．105解析：令10x＝5，则x＝log105＝lg5.∴f(5)＝lg5.答案：A6．已知函数f(x)＝则f的值是()A．－3B．3C．D．－答案：C二、填空题7．式子2log25＋log1的值为________．解析：2log25＋log1＝5＋0＝5.答案：58．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.解析：由log(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x，即x2＋3x＝0，解得x＝0或x＝－3.又∴x＝－3.答案：－39．设a，b∈R，且(2a－1)2＋(b－8)2＝0，则log2(ab)＝________.解析：由(2a－1)2＋(b－8)2＝0，得a＝，b＝8，∴ab＝4.log2(ab)＝log24＝2.答案：2三、解答题10．设a，b∈R，且b＝，求lg(a＋b)的值．解：∴∴a＝1，b＝0.∴a＋b＝1，∴lg(a＋b)＝lg1＝0.11．求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋log34的值．解：原式＝3×3log36－24×2log23＋(10lg3)3＋(3log34)－2＝3×6－16×3＋33＋4－2＝18－48＋27＋＝－.12．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化成f(x)＝lga2－＋4lga.由已知，f(x)有最大值3，所以lga<0，并且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解得lga＝1，或lga＝－.∵lga<0，故取lga＝－.∴a＝10.13．若集合{x，xy，lg(xy)}＝{0，|x|，y}，求log2(x2＋y2)的值．解：根据集合中元素的互异性知x≠0，y≠0，∴第一个集合中的元素xy≠0，只有lg(xy)＝0，可得xy＝1.①然后，还有两种可能，x＝y，②或xy＝y，③由①②联立，解得x＝y＝1，或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1违背集合中元素的互异性；若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两集合中的元素相同，∴x＝－1，y＝－1符合集合相等的条件，所以log2(x2＋y2)＝log22＝1.由①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．综上，log2(x2＋y2)＝1.
