新20版练B1数学人教A版第三章真题分类专练题组1函数的定义域和值域1.(北京高考)函数f(x)=xx-1(x≥2)的最大值为。答案：2解析：解法一(分离常数法):依题意知f(x)=xx-1=x-1+1x-1=1+1x-1,因为x≥2,所以x-1≥1,0<1x-1≤1,所以1+1x-1∈(1,2]。故当x=2时,函数f(x)=xx-1取得最大值2。解法二(反解法):令y=xx-1,所以xy-y=x,所以x=yy-1。因为x≥2,所以yy-1≥2,所以yy-1-2=2-yy-1≥0,解得11。设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()。A.[-4716,2]B.[-4716,3916]C.[-2❑√3,2]D.[-2❑√3,3916]答案：A解析：根据题意,作出f(x)的大致图像,如图所示。当x≤1时,若要f(x)≥|x2+a|恒成立,结合图像,只需x2-x+3≥-(x2+a),即x2-x2+3+a≥0。故对于方程x2-x2+3+a=0,有Δ=(-12)2-4(3+a)≤0,解得a≥-4716;当x>1时,若要f(x)≥|x2+a|恒成立,结合图像,只需x+2x≥x2+a,即x2+2x≥a。又x2+2x≥2,当且仅当x2=2x,即x=2时等号成立,所以a≤2。综上,a的取值范围是[-4716,2]。7.(浙江高考)已知函数f(x)={x2,x≤1,x+6x-6,x>1,则f(f(-2))=,f(x)的最小值是。答案：-122❑√6-6解析：因为f(-2)=4,f(4)=-12,所以f(f(-2))=-12;x≤1时,f(x)min=0,x>1时,f(x)min=2❑√6-6,又2❑√6-6<0,所以f(x)min=2❑√6-6。8.(北京高考节选)设函数f(x)={x3-3x,x≤a,-2x,x>a。若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是。答案：(-∞,-1)解析：函数y=x3-3x与y=-2x的大致图像如图所示,若函数f(x)={x3-3x,x≤a,-2x,x>a无最大值,由图像可知-2a>2,解得a<-1。题组3函数的解析式与图像9.(浙江学考)下列图像中,不可能成为函数y=f(x)图像的是()。图3-7答案：A解析：A中图像存在一个x对应两个y值,故不可能是函数y=f(x)的图像。10.(云南学考)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=。答案：x2-x+1解析：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1。由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x。整理,得2ax+a+b=2x。所以{2a=2,a+b=0,所以{a=1,b=-1。所以f(x)=x2-x+1。【答题模板】求函数解析式的一般步骤步骤1审题:认真审题,分析题目所给条件,找到所求函数类型。步骤2列式:判断所采用的方法并列出相应表达式。步骤3求解:求解得出正确答案。11.(北京高考改编)早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达。设小明离家的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图像能大致反映y与x之间关系的是()。图3-8答案：B解析：由题意可得小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间,y随x的增大而增大,小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间,y随x的增大而减小,小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间,y随x的增大不变,小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间,y随x的增大而增大,故选B。12.(浙江高考)设函数f(x)=x3+3x2+1。已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=,b=。答案：-21解析：因为f(x)-f(a)=x3+3x2-a3-3a2,(x-b)(x-a)2=(x-b)(x2-2ax+a2)=x3-(2a+b)x2+(a2+2ab)x-a2b,所以{3=-2a-b,a2+2ab=0,-a3-3a2=-a2b,解得{a=-2,b=1。13.(全国Ⅱ高考)已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=。答案：-2解析：由题意可知(-1,4)在函数图像上,即4=-a+2,所以a=-2。【答题模板】求解函数识别问题的一般步骤步骤1审题:分析题目条件和图像特点。步骤2判断:根据函数性质和...
