第三章3.31．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝3x中，幂函数的个数为(B)A．0B．1C．2D．3[解析]显然，根据幂函数定义可知，只有y＝＝x－2是幂函数．2．幂函数y＝xα(α∈R)的图象一定不经过(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限[解析]∵α∈R，x>0，∴y＝xα>0，∴图象不可能经过第四象限，故选A．3．(2019·山东金乡县高一期中测试)已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点(2，)，则函数f(x)的值域为(C)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]由题意得＝2α，∴α＝－1.∴f(x)＝x－1＝≠0，∴f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．4．幂函数f(x)的图象过点(2，)，那么f(9)的值是__3__.[解析]设f(x)＝xα，∴＝2α，∴2＝2α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴f(9)＝9＝3.5．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)(－1.5)3，(－1.4)3；(2)，.[解析](1)设f(x)＝x3，则f(x)在R上为增函数．∵－1.5<－1.4，∴(－1.5)3<(－1.4)3.(2)设g(x)＝，则g(x)在(－∞，0)上为减函数．∵－1.5<－1.4<0，∴>.
