课时作业(十六)幂函数[练基础]1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为()A．－1,3B．－1,1C．1,3D．－1,1,32．函数y＝x在[－1,1]上是()A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数3．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是()A．(－∞，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)∪(0，＋∞)4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，若0
0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值()A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断8．(多选)已知函数f(x)＝xα图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有()A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若x>1，则f(x)>1D．若00时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x在(0,1]上是增函数．设f(x)＝x，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函数．因为奇函数的图象关于原点对称，所以x∈[－1,0)时，y＝x也是增函数．当x＝0时，y＝0，故y＝x在[－1,1]上是增函数且是奇函数．答案：A3．解析：由题意：4＝(－2)α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(x)＝x2的单调递增区间是[0，＋∞)．答案：B4．解析：设幂函数y＝f(x)＝xα.由题意知：4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x. 0>1>b>a>0，∴f(a)0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．当m＝－1时，f(x)＝x－3，不合题意．当m＝2时，f(x)＝x3，满足题意．∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3， a＋b>0，ab<0，∴f(a)＋f(b)>0.故选A.答案：A8．解析：将点(4,2)代入f(x)＝xα，得：2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确．f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确；当x>1时，>1，即f(x)>1，所以C正确；当若00，解得－1
