第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性第1课时函数的奇偶性考点1函数奇偶性概念的理解1.奇函数y=f(x)(x∈R)的图像必定经过点()。A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,-f(a))D.(a,f(1a))答案:C解析: y=f(x)是奇函数,∴f(-a)=-f(a)。故选C。2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值为()。A.-1B.0C.1D.无法确定答案:B解析: f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(0)=-f(0),∴f(0)=0。3.下列说法正确的是()。A.偶函数的图像一定与y轴相交B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.奇函数y=f(x)的图像一定过原点D.图像过原点的奇函数必是单调函数答案:B解析:A项,若定义域不包含0,则图像与y轴不相交;C项,若定义域不包含0,则图像不过原点;D项,奇函数不一定是单调函数。故选B。4.下列说法中错误的个数为()。①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数;②图像关于y轴对称的函数是偶函数;③奇函数的图像一定过坐标原点;④偶函数的图像一定与y轴相交。A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由奇函数、偶函数的性质,知①②说法正确;对于③,如f(x)=1x,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是奇函数,但它的图像不过原点,所以③说法错误;对于④,如f(x)=1x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),它是偶函数,但它的图像不与y轴相交,所以④说法错误。故选C。5.下列函数不具备奇偶性的是()。A.y=-xB.y=-1xC.y=x-1x+1D.y=x2+2答案:C解析:y=-x与y=-1x都是奇函数,y=x2+2是偶函数,y=x-1x+1的定义域为{x∈R|x≠-1},不关于原点对称,故y=x-1x+1既不是奇函数也不是偶函数,故选C。6.函数f(x)=1x-x的图像()。A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称答案:C解析: f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图像关于原点对称。7.偶函数y=f(x)的定义域为[t-4,t],则t=。答案:2解析:偶函数的定义域关于原点对称,故t-4=-t,得t=2。8.下面三个结论:①如果一个函数的定义域关于原点对称,则这个函数为奇函数;②如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于原点对称;③如果一个函数的图像关于y轴对称,则这个函数只能为偶函数。其中正确的个数是。答案:1解析:一个函数的定义域关于原点对称,不一定是奇函数,还必须要看f(-x)与-f(x)是否相等,所以①是错误的;②正确;f(x)=0(x∈R)的图像关于y轴对称,f(x)既是奇函数又是偶函数,③不正确。考点2函数奇偶性的判断9.(2018·北京海淀外国语实验中学高一期中)下列函数为偶函数的是()。A.f(x)=x4-1B.f(x)=x2(-1
