课时作业(十五)奇偶性[练基础]1．下列函数中是偶函数，且在区间(0,1)上为增函数是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋42．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数3．f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)f(1)C．f(2)f(0)4．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)．若f(2020)＝k，则f(－2020)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k5．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)＝x2＋2x，则f(－1)＝________.6．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________________________________________________________________________．[提能力]7．函数f(x)的定义域为R，对∀x1，x2∈[1，＋∞)(x1≠x2)，有<0，且函数f(x＋1)为偶函数，则()A．f(1)f(1)的x的取值范围．课时作业(十五)奇偶性1．解析：选项A中，函数y＝|x|为偶函数，且在区间(0,1)上为增函数，故A符合题意；选项B中，函数y＝3－x为非奇非偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故B不符合题意；选项C中，函数y＝为奇函数，且在区间(0,1)上为减函数，故C不符合题意；选项D,函数y＝－x2＋4为偶函数，且在区间(0,1)上为减函数，故D不符合题意．答案：A2．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即a(－x)2－bx＋c＝ax2＋bx＋c，∴b＝0，∴g(x)＝ax3＋cx，∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．故选A.答案：A3．解析：由于函数y＝f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且f(1)f(1)，该不等式成立；对于C选项，f(2)与f(3)的大小无法判断；对于D选项，f(－1)＝f(1)，f(0)与f(1)的大小无法判断．故选B.答案：B4．解析：令g(x)＝ax3＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(2020)＝g(2020)＋1＝k，∴g(2020)＝k－1，∴f(－2020)＝g(－2020)＋1＝－g(2020)＋1＝－(k－1)＋1＝2－k.答案：D5．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.答案：－36．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴x>或－f(x2)，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递减．又函数f(x＋1)为偶函数，即f(x＋1)＝f(1－x)．则f(x)的图象关于直线x＝1对称．所以f(－2)＝f(4)，则f(－2)＝f(4)f(1)，∴f(|2x－1|)>f(1)，∴|2x－1|<1，即0
