课时作业23函数奇偶性的应用时间：45分钟——基础巩固类——1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(A)A．－2B．0C．1D．2解析：因为x>0时，f(x)＝x2＋，所以f(1)＝1＋1＝2.又f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.故选A．2．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(A)A．4B．0C．2mD．－m＋4解析：由f(－5)＝a(－5)7－b(－5)5＋c(－5)3＋2＝－a·57＋b·55－c·53＋2＝m，得a·57－b·55＋c·53＝2－m，则f(5)＝a·57－b·55＋c·53＋2＝2－m＋2＝4－m.所以f(5)＋f(－5)＝4－m＋m＝4.故选A．3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)等于(A)A．x＋x4B．－x－x4C．－x＋x4D．x－x4解析：当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)．则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，x∈(0，＋∞)．从而在区间(0，＋∞)上的函数表达式为f(x)＝x＋x4.故选A．4．偶函数y＝f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则有(A)A．f(－π)>f>f(－1)B．f>f(－1)>f(－π)C．f(－π)>f(－1)>fD．f(－1)>f(－π)>f解析：由题意，得f(－π)＝f(π)，f(－1)＝f(1)．又函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且1<<π，所以f(1)0的解集为(B)A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)解析： f(x)为偶函数，∴＝>0，∴xf(x)>0，∴或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．故选B．7．设函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为f(x)＝x＋2.解析：由题意知f(x)在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f(x)＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2.8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋mx＋1，若f(2)＝3f(－1)，则m＝－.解析： x>0时，f(x)＝x2＋mx＋1，∴f(2)＝5＋2m，f(1)＝2＋m，又f(－1)＝－f(1)＝－2－m，由f(2)＝3f(－1)知，5＋2m＝－6－3m，∴m＝－.9．已知函数f(x)是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数．当x>0时，f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的值域是[－3，－2)∪(2,3]．解析： 函数f(x)为奇函数，在(0,2]上的值域为(2,3]，∴f(x)在[－2,0)上的值域为[－3，－2)．故f(x)的值域为[－3，－2)∪(2,3]．10．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)求f(－1)的值；(2)求当x<0时函数的解析式；(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝2－1＝1.(2)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝－1.又因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)＝f(－x)＝－1＝－－1.(3)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且00.所以f(x2)－f(x1)<0.所以f(x1)>f(x2)．因此f(x)＝－1在(0，＋∞)上是减函数．11．已知函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)试比较f与f的大小．解：(1)证明：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 令x1＝x2＝1，得f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f((－1)×(－1))＝f(－1)＋f(－1)，∴2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0.∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)证明：设0
