第三章3.23.2.1第2课时A组·素养自测一、选择题1．函数y＝的单调减区间是(A)A．(－∞，1)，(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1}D．R[解析]单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表述不当．2．函数f(x)＝的单调递增区间为(A)A．(－∞，0)，[0，＋∞)B．(－∞，0)C．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]分段函数求单调区间可借助图象来求，图象不熟悉就借助定义分段求．3．若函数f(x)＝|x＋2|在[－4,0]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝(B)A．1B．2C．3D．4[解析]作出函数f(x)＝|x＋2|＝的图象如图所示，由图象可知M＝f(x)max＝f(0)＝f(－4)＝2，m＝f(x)min＝f(－2)＝0，所以M＋m＝2.故选B．4．若函数y＝2ax－b在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(C)A．1B．－1C．1或－1D．0[解析]当a>0时，最大值为4a－b，最小值为2a－b，差为2a，∴a＝1；当a≤0时，最大值为2a－b，最小值为4a－b，差为－2a，∴a＝－1.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(C)A．－1B．0C．1D．2[解析]f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又 f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.6．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(D)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1][解析]f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2， f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴a≤1. g(x)＝在区间[1,2]上为减函数，∴a>0，∴0
0，x1－1>0，x2－1>0，所以f(x1)>f(x2)．故函数在(2,5)上为减函数．11．已知函数f(x)＝x＋＋2，其中x∈[1，＋∞)．(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．[解析](1)f(x)在[1，＋∞)上单调递增，理由如下：设1≤x1
