课时作业(十四)函数的最大(小)值[练基础]1．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对2．已知函数f(x)＝，x∈[－8，－4)，则下列说法正确的是()A．f(x)有最大值，无最小值B．f(x)有最大值，最小值C．f(x)有最大值，无最小值D．f(x)有最大值2，最小值3．函数f(x)＝x－的最小值为()A．－B．－C．－1D．04．函数f(x)＝的最大值为________．5．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________.6．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．[提能力]7．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是()A．f(x)在区间[－1,0]上的最小值为1B．f(x)在区间[－1,2]上既有最小值，又有最大值C．f(x)在区间[2,3]上有最小值2，最大值5D．当0
1时，f(x)在区间[0，a]上的最小值为1.8．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．9．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a、b的值；(2)设f(x)＝，若不等式f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，求实数k的取值范围．[战疑难]10．已知≤a≤1，若函数f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)求函数g(a)单调增区间与单调减区间，并求出g(a)的最小值．课时作业(十四)函数的最大(小)值1．解析：当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.答案：A2．解析：f(x)＝＝2＋，它在[－8，－4)上单调递减，因此有最大值f(－8)＝，无最小值．故选A.答案：A3．解析：令＝t≥0，则x＝t2－1，则f(t)＝t2－t－1＝2－，故函数的最小值在t＝取到，f(t)min＝－.答案：A4．解析：当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.答案：25．解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.答案：46．解析：(1)函数f(x)在[3,5]上是单调递增的，证明：设任意x1，x2，满足3≤x10，x2＋1>0，x1－x2<0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(2)，所以f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)＝5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间[2,3]上单调递增，所以f(x)在区间[2,3]上的最小值为f(2)＝2，最大值为f(3)＝5，C正确；在选项D中，当01时，由图象知f(x)在区间[0，a]上的最小值为1，D正确．答案：BCD8．解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x＝1时，ymin＝2；当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.答案：[1,2]9．解析：(1)∵g(x)开口方向向上，且对称轴方程为x＝1，∴g(x)在[2,3]上单调递增，∴解得a＝1且b＝0.(2)∵f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立．所以只需k0，∴g(a1)>g(a2)，∴g(a)在上是减函数．设
