第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性考点1单调性定义的理解1.下列命题正确的是()。A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),当x10B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)x2,则f(x1)>f(x2),故C不正确。3.如图3-2-1-1-1是函数y=f(x)的图像,则此函数的单调递减区间的个数是()。图3-2-1-1-1A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由图像,可知函数y=f(x)的单调递减区间有2个。故选B。4.(2019·河南周口高一上调考)设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案:D解析:由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定。故选D。5.(2019·福建莆田一中高一上期中考试)若函数f(x)在R上是减函数,则下列关系式一定成立的是()。A.f(a)>f(2a)B.f(a2)a2,所以f(a2+1)”“<”或“=”)答案:>解析: f(x)在[-2,2]上是减函数,且-1<2,∴f(-1)>f(2)。考点2函数单调性的判定8.如图3-2-1-1-3所示的是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()。图3-2-1-1-3A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案:C解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间,不一定能用“∪”连接。故选C。9.(2019·广东揭阳第三中学高一期末)函数f(x)=2x的单调递减区间为()。A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,0),(0,+∞)D.(0,+∞)答案:C解析:由函数的图像(图略)知,函数以原点为对称中心,在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数。故选C。10.(2019·广西桂林高一期末调考)下列函数中,在R上是增函数的是()。A.y=|x|B.y=xC.y=x2D.y=1x答案:B解析:对于A,y=|x|,当x<0时,函数为减函数,故错误;对于C,y=x2,当x<0时,函数为减函数,故错误;对于D,函数y=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,故错误。故选B。11.函数f(x)是定义在R上的单调递减函数,其图像过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是。答案:(-3,1)解析: f(x)是定义在R上的减函数,f(-3)=2,f(1)=-2,∴当x>-3时,f(x)<2,当x<1时,f(x)>-2,故当-30,x2-3x,x≤0,作出其图像如图,观察图像知单调递增区间为[0,32]。考点3函数单调性的应用13.(2018·河北定州中学高三月考)已知函数f(x)=2x2-kx-4在区间[-2,4]上具有单调性,则k的取值范围是()。A.[-8,16]B.(-∞,-8]∪[16,+∞)C.(-∞,-8)∪(16,+∞)D.[16,+∞)答案:B解...
