课时作业(十三)函数的单调性[练基础]1．(多选)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上没有单调性2．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()A．y＝－3x＋2B．y＝C．y＝x2－4x＋5D．y＝3x2＋8x－103．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是()A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]，[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)4．已知函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是()A．f(4)>f(－π)>f(3)B．f(π)>f(4)>f(3)C．f(4)>f(3)>f(π)D．f(－3)>f(－π)>f(－4)5．若函数y＝f(x)在定义域为R，且为减函数，f(1－a)0，f＝1.(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并加以证明；(2)若f(x)＋f(2－x)<2，求x的取值范围．课时作业(十三)函数的单调性1．解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不一定能用“∪”连接，故选ABD.答案：ABD2．解析：显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D.答案：D3.解析：f(x)＝x|x－2|＝作出f(x)简图如右：由图象可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．答案：C4．解析：由函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是增函数，得f(4)>f(π)>f(3)>f(－3)>f(－π)>f(－4)．答案：D5．解析：由减函数定义得1－a>2a－1,解得a<.答案：6．解析：由函数的定义域和单调性知，不等式f(2x－1)0，由x10，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．由单调性的定义可知，f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减．(3)作出函数f(x)＝的图象，如图所示，由图象知，当x∈{x|x<0或x>1}时，f(x)＝的图象在x轴上方．10．解析：(1)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．证明如下：∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x10.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．(2)令x＝y＝，则f＝2f＝2.由f(x)＋f(2－x)<2得f(x(2－x))
