第1课时函数的单调性分层演练综合提升A级基础巩固1.定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性答案:C2.若x1,x2∈(-∞,0),且x1
f(x2)B.f(x1)0”的是()A.f(x)=2xB.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3D.f(x)=x+1x答案:C4.函数f(x)=|x-1|+2的单调递增区间为[1,+∞).5.已知函数f(x)=1x2-1.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.解:(1)由x2-1≠0,得x≠±1,所以函数f(x)=1x2-1的定义域为A={x|x∈R,且x≠±1}.(2)函数f(x)=1x2-1在区间(1,+∞)上单调递减.证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x11,x2>1,所以x12-1>0,x22-1>0,x1+x2>0.又因为x11是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]解析:由题意,得实数a满足{a-3<0,2a>0,(a-3)+5≥2a,解得00,且f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,所以f(a2-a+1)≤f(34).8.讨论函数f(x)=x+ax(a>0)的单调性.解:f(x)=x+ax(a>0).因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},所以可分开证明,设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1+ax1-x2-ax2=(x1-x2)·(1-ax1x2).当01,则1-ax1x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在区间(0,❑√a]上是减函数;当x1>x2>❑√a时,恒有00,所以f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在区间(❑√a,+∞)上是增函数.同理可证f(x)在区间(-∞,-❑√a)上是增函数,在区间[-❑√a,0)上是减函数.综上所述,f(x)在区间(-∞,-❑√a),(❑√a,+∞)上是增函数,在区间[-❑√a,0),(0,❑√a]上是减函数.C级挑战创新9.多选题已知函数f(x)=8+2x-x2,则下列结论不正确的是()A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数B.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数C.f(x)在区间[-1,+∞)上是减函数D.f(x)在区间[-1,+∞)上是增函数解析:f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9,结合它的图象(图略)知B项正确,A,C,D项错误,故选A、C、D.答案:ACD10.多选题下列有关函数单调性的说法,正确的是()A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数解析:若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)的增减性不确定.例如:f(x)=x+2为R上的增函数,当g(x)=-12x时,f(x)+g(x)=x2+2为增函数;当g(x)=-3x时,f(x)+g(x)=-2x+2在R上为减函数.所以不能确定f(x)+g(x)的单调性.答案:ABD
