第三章3.23.2.1第1课时A组·素养自测一、选择题1．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)A．函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1,4]上单调递增C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D．函数在区间[－5,5]上不单调[解析]若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(A)A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝2xD．f(x)＝－[解析]根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)＝3－x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝x2－3x在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增；f(x)＝2x，f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增．3．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(B)A．(－∞，)B．(，＋∞)C．(－∞，]D．[，＋∞)[解析]f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B．4．下列命题正确的是(D)A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(C)A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)[解析]因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.二、填空题7．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__.[解析]由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．8．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝__13__.[解析]由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.9．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__.[解析]函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0.三、解答题10．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．[解析]y＝－x2＋2|x|＋3＝＝函数图象如图，由图象可知，在(－∞，－1)和[0,1]上，函数是增函数，在[－1,0]和(1，＋∞)上，函数是减函数．11．求证：函数f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，在区间(－∞，0)上是增函数．[证明]对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，有f(x1)－f(x2)＝－＝＝.因为x1＜x2＜0，所以x2－x1＞0，x1＋x2＜0，xx＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．所以函数f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．对于任意的x3，x4∈(0，＋∞)，且x3＜x4，有f(x3)－f(x4)＝.因为0＜x3＜x4，所以x4－x3＞0，x4＋x3＞0，xx＞0.所以f(x3)－f(x4)＞0，即f(x3)＞f(x4)．所以函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．B组·素养提升一、选择题1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)>f(1)的实数x的取值范围是(D)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，)[解析] f(x)在R上为减函数且f(2x)>f(1)．∴2x<1，∴x<.2．设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(D)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定[解析] x1，x2不在同一单调区间内，∴大小关系无法确定．3．(多选题)已知...
