课时作业(十二)函数的表示法[练基础]1．(多选)下列给出的函数是分段函数的是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝1＋x3．函数y＝的图象的大致形状是()4．已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为()A．g(x)＝x＋B．g(x)＝x－C．g(x)＝x＋D．g(x)＝x－5．已知f(x)＝若f(x)≥，则x的取值范围为________．6．已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．[提能力]7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x8．用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}．若f(x)＝，g(x)＝，则M(x)的大致图象为()9．已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.(1)求f(x)的值域；(2)解不等式：f(x)>0；(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围．[战疑难]10．已知函数f(x)对任意正实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(1)的值；(2)求证：f＝－f(x)；(3)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．课时作业(十二)函数的表示法1．解析：根据函数的定义可知．对于B中，取x＝2，得f(2)＝3或4，不符合函数的定义；对于C中，取x＝1，f(1)＝5或1，不符合函数的定义．故选AD.答案：AD2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.答案：C3．解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.答案：A4．解析：∵f(g(x))＝3g(x)－1＝2x＋3,∴3g(x)＝2x＋4，则g(x)＝x＋.答案：A5．解析：当－1≤x≤1时，f(x)＝x≥，即≤x≤1；当x>1或x<－1时，f(x)＝1－x≥，则x<－1.故x的取值范围是(－∞，－1)∪.答案：(－∞，－1)∪6．解析：(1)f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2，∵f＝－＋1＝－，且－2<－<2，∴f＝f＝2＋2×＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；当－2
0，∴f(x)＝－(x－3)－(x＋1)＝－2x＋2；若x>3，则x－3>0，x＋1>0，∴f(x)＝(x－3)－(x＋1)＝－4.∴f(x)＝(1)当－10，即或或解得x≤－1或－10的解集为(－∞，1)．(3)f(x)的图象如图所示，由图可知，若直线y＝a与f(x)的图象无交点，则a的取值范围为(－∞，－4)∪(4，＋∞)．10．解析：(1)令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.(2)证明：令a＝，b＝x，得f(1)＝f＋f(x)＝0，∴f＝－f(x)．(3)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.
