第三章3.13.1.2第2课时A组·素养自测一、选择题1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(C)A．y＝B．y＝C．y＝t－1D．y＝－[解析]A项y＝＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同，不是相等函数，故选C．2．设函数f(x)＝若f[f()]＝4，则b＝(D)A．1B．C．D．[解析]f[f()]＝f(3×－b)＝f(－b)．当－b<1，即b>时，3×(－b)－b＝4，解得b＝(舍)．当－b≥1，即b≤时，2×(－b)＝4，解得b＝.故选D．3．函数y＝＋1的图象是下列图象中的(A)[解析]当x＝0时，y＝＋1＝2.故排除B，D；当x＝2时，y＝＋1＝－1＋1＝0.故排除C．选A．4．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(A)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)[解析]画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A．5．函数f(x)＝的值域是(D)A．RB．(0,2)∪(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0,2]∪[3，＋∞)[解析]当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D．6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(B)[解析]由已知得y＝.故选B．二、填空题7．已知函数f(x)＝，若f[f(0)]＝a，则实数a＝____.[解析]依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.8．函数y＝－x(x≥2)的值域为__(－∞，－1]__.[解析]令t＝，则x＝t2＋1，由x≥2，知t≥1，于是y＝－t2＋t－1＝－(t－)2－(t≥1)，当t＝1时，y＝－1，故函数y＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．9．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__－__.[解析]当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)·[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－.三、解答题10．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，求m的取值范围．[解析]令f(x)＝.作其图象，如图所示由图可知11时，f(x)＝x2＋x－2，∴f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝∴f[]＝f()，又 x≤1时，f(x)＝1－x2，∴f()＝1－()2＝1－＝，故选A．2．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(B)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或2[解析]当a≤0时，由f(a)＝－a＝4，得a＝－4；当a>0时，由f(a)＝a2＝4，得a＝2或a＝－2(舍去)．所以a＝－4或a＝2.3．(多选题)著名的Dirichlet函数D(x)＝则与D[D(x)]相等的有(AB)A．D(2)B．D(3)C．D()D．D(π)[解析]因为D(x)∈{0,1}，所以D(x)为有理数，所以D[D(x)]＝1，而D(2)＝D(3)＝1，D()＝D(π)＝0，所以A，B都符合．4．(多选题)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置不可能是图1中的(ABC)A．点MB．点NC．点PD．点Q[解析]由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以N，M点不可能；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与题中图2矛盾，因此不可能是P点，故选ABC．二、填空题5．设函数f(x)＝，若...
