第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示第1课时函数的概念考点1函数定义的理解1.下列说法正确的是()。A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析:由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析:①③正确。②不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;④不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。3.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。A.有1个B.有2个C.有无数个D.至多有一个答案：D解析:根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,若a不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选D。4.(2019·福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是()。A.f(x)=|x|,g(x)=❑√x2B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=❑√(-x)2,g(x)=(❑√-x)2D.f(x)=x2+xx+1,g(x)=x答案：A解析:A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。5.如图3-1-1-1所示的对应关系中能表示函数关系的是()。图3-1-1-1A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)答案：D解析:(1)中元素2对应着两个元素2和4,(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定义。(2)(4)均符合函数定义。6.(2018·哈尔滨调考)下列对应:①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素,取绝对值与N中的元素对应”;②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应”。其中是集合M到集合N上的函数的有()。A.1个B.2个C.3个D.0个答案：A解析:对于①,M中的有些元素在N中没有元素和它对应,对于③,M不是数集,所以这两个对应都不是集合M到集合N上的函数,只有②是。7.(2018·济南调考)已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=1的交点个数为()。A.0B.1C.2D.0或1答案：B解析:因为1在定义域[-1,5]内,所以f(1)存在且唯一。8.(2019·西北师大附中检测)下列各组函数表示同一函数的是()。A.f(x)={x,x≥0,-x,x<0,g(x)=|x|(x∈R)B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=❑√x2,g(x)=(❑√x)2D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1答案：A解析:选项B,C,D中,各组函数的定义域不同,只有选项A中的函数是同一函数。9.给出下列两个集合间的对应:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:n=2m,其中m∈A,n∈B。其中是A到B的函数的有个。答案：2解析:①中,可构成函数关系;②中,对于集合A中元素1,在集合B中有两个元素与之对应,因此不是函数关系;③中,A中元素0的倒数没有意义,在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;④中,A中元素0在集合B中没有元素与之对应,因此不是函数关系;⑤中,可构成函数关系。考点2区间的表示10.区间(-3,2]用集合可表示为()。A.{-2,-1,0,1,2}B.{x|-38}B.{x|5a,则a>12。13.用区间表示下列集合:(1){x|x≥1}=;答案：[1,+∞)解析:{x|x≥1}=[1,+∞)。(2){x|x-2x+1≥0}=;答案：(-∞,-1)∪[2,+∞)解析:{x∨x-2x+1≥0}={x|x<-1或x≥2}=(-∞,-1)∪[2,+∞)。(3){x|x=1或2≤x≤8}=;答案：{1}∪[2,8]解析:{x|x=1或2≤x≤8}={1}∪[2,8]。(4){x|x<-4或-1
