第三章3.13.1.2第1课时A组·素养自测一、选择题1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(D)A．f(x)＝－xB．f(x)＝x－1C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x＋1[解析]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1.2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(C)x1≤x<222m，则m的取值范围是__(－∞，－1)__.[解析]由题意，只需y＝f(x)的图象在y＝x的上方即可．因为y＝x与y＝f(x)图象的交点坐标为(－1，－1)，所以只有当m<－1时，才有f(m)>m.三、解答题10．作出下列函数的图象．(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．[解析](1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，)，(2,2)，(3，)，(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示．11．设f(x)是R上的函数，且f(0)＝1，并且对任意实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．[解析](1)由f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，又f(0)＝1，所以f(x)－x(2x－x＋1)＝1，即f(x)＝x2＋x＋1.(2) f(x)＝x2＋x＋1＝2＋≥，所以函数f(x)的值域为.B组·素养提升一、选择题1．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(D)A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0＜x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.又 2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5.由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10.故选D．2．观察下表：x－3－2－1123f(x)41－1－335g(x)1423－2－4则f[g(3)－f(－1)]＝(B)A．3B．4C．－3D．5[解析]由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.3．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(B)A．B．C．D．－1[解析]f()＝＝∴f(x)＝，故选B．4．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(BD)A．f(3)＝36B．f(－3)＝16C．f(x)＝16x2＋16x＋4D．f(x)＝x2－2x＋1[解析]当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×()2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD．二、填空题5．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__.[解析]设f(x)＝(k≠0)，∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－.6．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于__15__.[解析]令g(x)＝1－2x＝，∴x＝，∴f()＝f[g()]＝＝15.7．已知函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x，则f(x)＝__x__.[解析]因为2f(x)－...
