第三章3.13.1.1第2课时A组·素养自测一、选择题1．函数f(x)＝x＋的定义域是(C)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2]D．(－∞，2)[解析]要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为(－∞，2]．2．函数y＝的定义域是(C)A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<0，且x≠－1}D．{x|x≠0，且x≠－1}[解析] ∴∴故选C．3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是(A)A．{0,2,3}B．[0,3]C．[0,3)D．[1,3)[解析]x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f(1)＝2；x＝2时，f(2)＝3.所以函数f(x)的值域为{0,2,3}．4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(B)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1[解析]A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝(x＋)2＋，故其值域为[，＋∞)，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B．5．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(A)A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－3，＋∞)D．(－∞，1][解析]由于y＝f(x)与y＝＋是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]．故选A．6．若函数f(x)＝()2与g(x)＝x(x∈D)是相等函数，则D是(C)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0][解析]函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，即D＝[0，＋∞)．故选C．二、填空题7．函数y＝的定义域用区间表示为__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4,6]__.[解析]要使函数有意义，需满足即∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．8．函数f(x)＝＋的值域是__(，]__.[解析] x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，≥，∴0＜≤，＜f(x)≤.9．若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为__[0,1)__.[解析]由y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则－1≤2x－1＜1，解得0≤x＜1，所以f(2x－1)的定义域为[0,1)．三、解答题10．求下列函数的值域．(1)y＝2x＋1，x∈[1,5]；(2)y＝－1；(3)y＝.[解析](1) 1≤x≤5，∴2≤2x≤10，∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y|3≤y≤11}．(2) ≥0，∴－1≥－1.∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)．(3)y＝＝＝＝－. ≠0，∴y≠.∴函数y＝的值域为.11．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．(1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2,2]；(4)x∈[1,2]．[解析](1) y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4，∴值域为[－4，＋∞)．(2) y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3，∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)．(3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4；当x＝2时，y＝5.∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]．(4)根据图象可得当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5.∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]．B组·素养提升一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(B)A．[－1，＋∞)B．[－1，)C．(－1，)D．(－∞，)[解析] M＝{x|x<}，N＝{x|x≥－1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<}．故选B．2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g[f(x)]＝x的解集为(C)x123f(x)231x123g(x)321A．{1}B．{2}C．{3}D．∅[解析]由题意可知，当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不满足方程；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不满足方程；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，满足方程，故选C．3．(多选题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(ACD)[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选ACD．4．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(ABC)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋x＋1[解析]A中y＝的值域为[0，＋∞)；B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域为[，＋∞)．二、填空题5．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f[f(－1)]＝－1，则a的值是__1__.[解析]f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又 a>0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1.6．函数y＝(1≤x≤3)的值域为__[，8]__.[解析] 1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴≤≤1，∴≤≤8，∴函数y＝(1≤x≤3)的值域为[，8]．7．已知函数f(x＋3)的定义域为[－4,5]，则函数f(2x－3)的定义域为__[1，]__.[解析] 函数f...
