3.1.2函数的表示法一、选择题1．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是()A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃解析：这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．答案：C2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝1＋x解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.答案：C3．函数y＝的图象的大致形状是()解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.答案：A4．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，符合题意．答案：A二、填空题5．f(x)＝的定义域为______，值域为______．解析：函数定义域为[0,1]∪(1,2]＝[0,2]．当x∈(1,2]时，f(x)∈[0,1)，故函数值域为[0,1)∪[0,1]＝[0,1]．答案：[0,2][0,1]6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝(2x＋1)＋，所以f(a)＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋＝4，a＝.答案：7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.解析：∵f(x)－f(－x)＝2x，∴得相加得f(2)＝4，f(2)＝.答案：三、解答题8．某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．解析：(1)列表法x/张12345y/元20406080100(2)图象法：如下图所示．(3)解析法：y＝20x，x∈{1,2,3,4,5}．9．求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.[尖子生题库]10．画出下列函数的图象：(1)f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)；(2)f(x)＝|x＋2|.解析：(1)f(x)＝[x]＝函数图象如图1所示．图1图2(2)f(x)＝|x＋2|＝画出y＝x＋2的图象，取[－2，＋∞)上的一段；画出y＝－x－2的图象，取(－∞，－2)上的一段，如图2所示．
