3.4函数的应用（一）课堂检测·素养达标1.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米【解析】选A.设职工用水量为x立方米,水费为y元,则y=,(1)若x≤10,则mx=16m,解得x=16(舍),(2)若x>10,则10m+2m(x-10)=16m,解得x=13.2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选B.设函数模型为y=kx+b,将(1,800),(2,1300)代入得所以所以y=500x+300.令x=0时y=300.3.某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.【解析】L(Q)=40Q-Q2-10Q-2000=-Q2+30Q-2000=-(Q-300)2+2500,当Q=300时,L(Q)的最大值为2500万元.答案:25004.一件商品成本为20元,售价为40元时每天能卖出500件.若售价每提高1元,每天销量就减少10件,问商家定价为________元时,每天的利润最大.【解析】设商家定价为x元时,每天的利润为f(x)元.则f(x)=(x-20)[500-10(x-40)]=-10(x-55)2+12250.可得x=55时,函数f(x)取得最大值,因此商家定价为55元时,每天的利润最大.答案:55【新情境·新思维】“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为________.【解析】由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2.由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180,知当t=6时,x取得最大值为180,即弓箭能达到的最大高度为180米.答案:180米
