函数及其性质(强化练)一、选择题1．下列函数中，与函数y＝为同一个函数的是()A．y＝xB．y＝－xC．y＝－D．y＝x2解析：选B.函数y＝的定义域为(－∞，0]，值域为[0，＋∞)，而y＝－的定义域为[0，＋∞)，y＝x2的定义域为(－∞，0)，所以排除C，D.又y＝x中，x≤0，所以y≤0，即值域为(－∞，0]，这与函数y＝的值域不同，所以排除A.故选B.2．已知函数f(x)＝若f(α)＋f(1)＝0，则实数α的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选A.因为f(1)＝2，所以f(α)＝－f(1)＝－2，当α>0时，2α>0，所以α∉(0，＋∞)．所以α≤0，α＋1＝－2，得α＝－3.3．(2019·抚顺检测)已知函数f(x)的图象恒过点(1，1)，则函数f(x－3)的图象恒过点()A．(4，1)B．(－3，1)C．(1，－3)D．(1，4)解析：选A.函数f(x－3)的图象看作函数f(x)的图象向右平移3个单位，函数f(x)的图象恒过点(1，1)，则函数f(x－3)的图象恒过点(4，1)．4．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()A．[5，＋∞)B．(－∞，－3]C．[9，＋∞)D．(－∞，－7]解析：选C.由题得－≥4，a≥9.故选C.5．下列函数中，既是偶函数又在(－3，0)上单调递减的函数是()A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝解析：选C.A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3，0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3，0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.6．已知函数f(x)＝则函数f(x)的图象是()解析：选A.当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0，1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1，2)，B错．故选A.7．(2019·河北辛集中学月考)若f＝＋(x≠0)，则f等于()A．1B.C.D.解析：选C.令＝，可得x＝－2.所以f＝＋＝.故选C.8．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数C．f(x)－|g(x)|是奇函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数解析：选D.根据题意有f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|，所以f(x)＋|g(x)|是偶函数．同理，易知选项A，B中的函数既不是奇函数也不是偶函数，选项C中的函数是偶函数.9．已知函数f(x)为偶函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)＜0的解集是()A．(0，2)B．(－2，0)C．(－1，0)D．(1，2)解析：选A.当x∈(－∞，0)时，f(x)＝f(－x)＝－x－1.由f(x－1)＜0得或解得0＜x＜1或1≤x＜2，即0＜x＜2.故选A.10．已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)－f(－b)解析：选A.因为a＋b＞0，所以a＞－b，b＞－a，所以f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)，所以f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．故选A.二、填空题11．已知f(x)在[－3，3]上为奇函数，且f(3)＝－2，则f(－3)＋f(0)＝________．解析：因为f(x)在[－3，3]上为奇函数，所以f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)．因为f(3)＝－2，所以f(－3)＝2，所以f(－3)＋f(0)＝2，故填2.答案：212．已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝________．解析：由函数y＝f(x)＋x是偶函数，则f(－2)－2＝f(2)＋2＝3，所以f(－2)＝5.答案：513．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．解析：由f(x)＝|2x＋a|＝可得函数f(x)的单调递增区间为，所以－＝3，解得a＝－6.答案：－614．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为________．解析：因为函数f(x)为奇函数，f＝0，所以f＝0，不等式xf(x)＞0化为或结合函数图象可知的解集为，的解集为，所以不等式的解集为.答案：∪三、解答题15．已知函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2.(1)若f(x)的单调区间为(－∞，4)，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(－∞，4)上是减函数，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知＝4，解得a＝.(2)当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，在(－∞，4)上是减函数...
