3.3幂函数课堂检测·素养达标1.下面给出的几个函数中,是幂函数的为()A.y=B.y=10xC.y=2x-3D.y=【解析】选D.幂函数的解析式是:y=xα.2.幂函数y=kxa过点(4,2),则k-a的值为()A.-1B.C.1D.【解析】选B.因为幂函数y=kxa过点(4,2),所以2=k×4a,且k=1,解得k=1,a=,所以k-a=1-=.3.若幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f=________.【解析】设幂函数f(x)=xn,则4n=2,解得,n=,即有f(x)=,故f=.答案:4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),且3m=f(9),则m的值为________.【解析】设幂函数f(x)=xα(α为常数),由题意得=3α,解得α=,所以f(x)=,所以f(9)==3,所以3m=3,m=1.答案:1【新情境·新思维】为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是________.【解析】由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=,由=3,得x=9,即明文是9.答案:9
