函数奇偶性的应用(15分钟35分)1.已知函数y=f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3，则当x<0时，f(x)的解析式是()A.f(x)=-x2+2x-3B.f(x)=-x2-2x-3C.f(x)=x2-2x+3D.f(x)=-x2-2x+3【解析】选B.若x<0，则-x>0，因为当x>0时，f(x)=x2-2x+3，所以f(-x)=x2+2x+3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x)，所以f(x)=-x2-2x-3，所以x<0时，f(x)=-x2-2x-3.2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1，则f(x)等于()A.x2B.2x2C.2x2+2D.x2+1【解析】选D.因为f(x)+g(x)=x2+3x+1，①所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.②由①②联立，得f(x)=x2+1.3.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，若x1<0且x1+x2>0，则()A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)
-x1>0，f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以f(x2)1B.a<-2C.a>1或a<-2D.-11或a<-2.5.函数f(x)在R上为偶函数，且x>0时，f(x)=+1，则当x<0时，f(x)=_______.【解析】因为f(x)为偶函数，x>0时，f(x)=+1，所以当x<0时，-x>0，f(x)=f(-x)=+1，即x<0时，f(x)=+1.答案：+16.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x)，g(x)的解析式.【解析】因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x).由f(x)+g(x)=，①用-x代替x得f(-x)+g(-x)=，所以f(x)-g(x)=，②(①+②)÷2，得f(x)=；(①-②)÷2，得g(x)=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若奇函数f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=x(1+x)，则f(x)在(0，+∞)上有()A.最大值-B.最大值C.最小值-D.最小值【解析】选B.方法一(直接法)：当x>0时，-x<0，所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x(1-x)=-x2+x=-+，所以f(x)有最大值.方法二(奇函数的图象特征)：当x<0时，f(x)=x2+x=-，所以f(x)有最小值-，因为f(x)是奇函数，所以当x>0时，f(x)有最大值.2.(2020·泰安高一检测)设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是()A.B.C.D.【解析】选B.因为F(-x)=F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在上F(x)一定单调递减.3.若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上单调递减，则f与f的大小关系是()A.f>fB.ff的实数x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递减，且满足f(2x-1)>f，所以不等式等价为f(|2x-1|)>f，即|2x-1|<，所以-<2x-1<，计算得出2，即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).三、...
