3.3幂函数[A基础达标]1．在下列函数中，定义域和值域不同的是()A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x解析：选D.A，C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是[0，＋∞)；D的定义域是R，值域是[0，＋∞)．故选D.2．已知m＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则()A．m>nB．m3>0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2＋3)>1.1，所以1.2>>1.1，即a>b>c.4．已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是()A．0<α<1B．α<0C．α<1D．α>1解析：选C.由幂函数的图象特征知α<1.5．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是________．解析：因为f＝，所以＝，即α＝，所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)6．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：因为0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．故α<0.答案：α＜07．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m＝________．解析：因为幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2－2m－3为偶数，所以m2－2m为奇数．又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数，故m2－2m－3<0，所以m＝1.答案：18．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问：(1)当a为何值时，此函数为幂函数？(2)当a为何值时，此函数为正比例函数？(3)当a为何值时，此函数为反比例函数？解：(1)由题意知a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，解得a＝.(2)由题意知解得a＝4.(3)由题意知解得a＝3.9．已知幂函数f(x)＝(2m2－6m＋5)xm＋1为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝f(x)－2(a－1)x＋1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围．解：(1)由f(x)为幂函数知2m2－6m＋5＝1，即m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2.当m＝1时，f(x)＝x2，符合题意；当m＝2时，f(x)＝x3，为奇函数，不符合题意，舍去．所以f(x)＝x2.(2)由(1)得y＝f(x)－2(a－1)x＋1＝x2－2(a－1)x＋1，即函数的对称轴为x＝a－1，由题意知函数在(2，3)上为单调函数，所以对称轴a－1≤2或a－1≥3，即a≤3或a≥4.故实数a的取值范围是(－∞，3]∪[4，＋∞)．[B能力提升])10．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则()A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞1解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0＜m＜1，n＜－1.11．当0
