3.2.2.1函数奇偶性的概念课堂检测·素养达标1.下列函数是偶函数的是()A.y=xB.y=2x2-3C.y=D.y=x2,x∈(-1,1]【解析】选B.对于A,定义域为R,f(-x)=-x=-f(x),是奇函数;对于B,定义域为R,满足f(x)=f(-x),是偶函数;对于C和D,定义域不关于原点对称,则不是偶函数.2.使函数f(x)=xα的定义域为R且为奇函数的α的值可以是()A.-1B.C.3D.以上都不对【解析】选C.对于A,α=-1时,f(x)=x-1,其定义域不是R,不符合题意;对于B,α=时,f(x)==,其定义域不是R,不符合题意;对于C,α=3时,f(x)=x3,其定义域为R且为奇函数,符合题意.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=-x2-x,则f(2)=________.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,并且x≤0时,f(x)=-x2-x;所以f(2)=-f(-2)=-[-(-2)2-(-2)]=2.答案:24.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)=________.【解析】由题图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.答案:-2【新情境·新思维】定义两种运算:①ab=,②ab=,则函数f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.因为ab=,ab=,所以f(x)==,所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2],关于原点对称,所以f(x)==-,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
