3.2.1.2函数的最大值、最小值课堂检测·素养达标1.函数y=在[2,3]上的最小值为()A.2B.C.D.-【解析】选B.y=在[2,3]上单调递减,所以x=3时取最小值为.2.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为()A.f,fB.f(0),fC.f,f(0)D.f(0),f(3)【解析】选B.观察函数图象,f(x)最大值、最小值分别为f(0),f.3.函数f(x)=的最小值是()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.当x>-1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x≤-1时,f(x)=-x递减,可得f(x)≥1,综上可得函数f(x)的最小值为0.4.设函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),当0≤x≤1的最小值为g(a),则g(a)的最大值为()A.aB.C.2D.1【解析】选D.f(x)=x+,当0
1时,a->0,f(x)递增,在[0,1]上的最小值为f(0)=(a>1),因此g(a)=可得g(a)的最大值为1.5.函数f(x)=在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=______.【解析】因为f(x)在[1,b]上单调递减,所以f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,所以b=4.答案:4【加练·固】对于区间[a,b]和函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域还是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间.(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)易知函数y=x2(x≥0)单调递增,故有解得a=0或1,b=0或1,又因为aa≥0,且消去m得a2-b2=a-b,整理得(a-b)(a+b-1)=0.因为aa≥0,得1-a>a≥0,所以0≤a<.所以m=-a2+a=-+(0≤a<),所以0≤m<.综上,当0≤m<时,函数y=x2+m(x≥0)存在“不变”区间.
