第2课时函数的最大(小)值必备知识基础练知识点一图象法求函数的最大(小)值1.函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为()A．f，fB．f(0)，fC．f(0)，fD．f(0)，f(－1)2．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值为________，最大值为________．知识点二单调性法求函数的最大(小)值3.函数y＝x＋()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值4．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．知识点三求二次函数的最大(小)值5.二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝x2－2x－1，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[－1,2]；(3)A＝[2,3]．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是()A．2B．3C．－1D．12．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是()A．10,5B．10,1C．5,1D．以上都不对3．函数f(x)＝的最大值是()A.B.C.D.4．函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．26．(易错题)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．(0,4]B.C.D.二、填空题7．函数g(x)＝2x－的值域为________．8．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a＜b＜3)上有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝________.9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．设函数f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．学科素养升级练1．(多选题)关于函数f(x)＝的结论正确的是()A．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞)B．单调增区间是(－∞，1]C．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2]D．单调增区间是[－1,1]2．已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况是()A．最大值为3，最小值为－1B．最小值为－1，无最大值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值3．(情境命题—生活情境)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为关于月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)第2课时函数的最大(小)值必备知识基础练1．解析：由最大(小)值的几何意义及定义可知f(0)为最大值，f为最小值．答案：C2．解析：由最大(小)值的定义可知最小值为－1，最大值为2.答案：－123．解析：设y1＝x，y2＝，则y＝y1＋y2， y1＝x在R上为增函数，y2＝在上为增函数，∴y＝x＋在上为增函数，∴y有最小值，无最大值．答案：A4．解析：任取2≤x1＜x2≤5，则f(x1)＝，f(x2)＝，f(x2)－f(x1)＝－＝.因为2≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，x2－1＞0，x1－1＞0.所以f(x2)－f(x1)＜0.所以f(x2)＜f(x1)．所以f(x)＝在区间[2,5]上是减函数．所以f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝.5．解析：因为f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．则当04时，最大值必大于f(4)＝3，此时条件不成立．综上可知，实数m的取值范围是[2,4]．答案：[2,4]6．解析：(1)当A＝[－2,0]时，函数f(x)在[－2,0]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝7，f(x)min＝f(0)＝－1.(2)当A＝[－1,2]时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝－2，f(x)max＝max{f(－1)，f(2)}＝f(－1)＝2.(3)当A＝[2,3]时，f(x)在[2,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－1.关键能力综合练1．解析：函数f(x)＝2－在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最大值为f(3)＝2－＝2－1＝1.故选D.答案：D2．解析：因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－...
