第1课时函数的单调性必备知识基础练知识点一函数单调性的判断与证明1.设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定2．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有＞0，则()A．f(x)在这个区间上为增函数B．f(x)在这个区间上为减函数C．f(x)在这个区间上的增减性不确定D．f(x)在这个区间上为常函数3．(1)证明：函数f(x)＝x＋在(－∞，－2)上是增函数．(2)证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．知识点二求函数的单调区间4.如图所示，函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数()A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的单调递减区间是()A.B．[－1，＋∞)C.D．(－∞，＋∞)6．函数y＝的单调递减区间是________.知识点三函数单调性的应用7.若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是()A．f(a)>f(2a)B．f(a2)1的解集为________．3．(学科素养—数学抽象)函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m－2)<3.3.2函数的基本性质3．2.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性必备知识基础练1．解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D.答案：D2．解析：①当x1＞x2时，x1－x2＞0，则f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．②当x1＜x2时，x1－x2＜0，则f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在区间I上是增函数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A.答案：A3．证明：(1)∀x1，x2∈(－∞，－2)，且x14，x1x2－4>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
