课时分层作业(二十六)函数的应用(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A.2000双B．4000双C.6000双D．8000双D[由5x＋40000≤10x，得x≥8000，即日产手套至少8000双才不亏本．]2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B．300元C.290元D．280元B[设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，函数图像过点(1，800)，(2，1300)，则解得∴y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300.∴营销人员没有销售量时的收入是300元．]3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15B．40C.25D．130C[令y＝60.若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．]4．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系满足f(t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是()A.54B．58C.64D．68C[函数f(t)＝－t2＋24t－101的图像的对称轴为直线t＝12，所以f(t)在[4，12]递增，在[12，18]递减，所以f(t)max＝f(12)＝43，f(t)min＝f(4)＝－21，所以在该时段的最大温差是43－(－21)＝64.]5．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么()A.此人可在7s内追上汽车B.此人可在10s内追上汽车C.此人追不上汽车，其间距最少为5mD.此人追不上汽车，其间距最少为7mD[设汽车经过ts行驶的路程为sm，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.当t＝6时，d取得最小值7.]二、填空题6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为________．S(t)＝2t2＋108t＋400，t∈N[日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.]7．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________cm2.2[设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－x)cm，两个三角形的面积和为S＝x2＋(4－x)2＝(x－2)2＋2≥2，这两个正三角形面积之和的最小值是2cm2.]8．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，这个人的稿费为________元．3800[若这个人的稿费为4000元时，应纳税(4000－800)×14%＝448(元).又 420＜448，∴此人的稿费应在800到4000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．]三、解答题9．10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/时，为安全起见，要求：每辆货车时速不得超过100千米/时，每辆货车间隔kv2千米(k为常数，货车长度忽略不计).将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示为v的函数f(v).(1)求函数t＝f(v)，并写出v的取值范围．(2)若k＝，请问当v取何值时，t有最小值？并求出最小值．[解](1)由题意，可得t＝f(v)＝，0＜v≤100.(2)由k＝，可得t＝＋＝.又0＜v≤100，所以由均值不等式得t≥×2＝，当且仅当v＝，即v＝60时等号成立．故tmin＝f(60)＝.所以当v＝60千米/时时，t取得最小值，最小值为小时．10．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40cm与60cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．[解]设直角三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得＝，即＝，解得y＝40－x，记剩下的残料面积为S，则S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1200＝(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故当x...
