第三章函数3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.下图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是()A.甲同学从家出发到乙同学家走了60minB.甲从家到公园的时间是30minC.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=115x解析在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;由题中图像知,B正确;甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=115,D正确.故选BD.答案BD2.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:x/个123…y/小时138…下面函数解析式中,能表达这种关系的是()A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2答案D3.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率(-销售价进价进价×100%)由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:{a-xx×100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)×100%=10+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案B4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会减少20个,为了获得最大的利润,其售价应定为()A.110元/个B.105元/个C.100元/个D.95元/个解析设每个商品涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)个,根据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500.所以当x=5时,y取得最大值,且为4500,即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4500元.答案D5.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元解析由题意,知纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式为y={0,x≤800,0.14(x-800),8004000.由于此人纳税420元,所以8004000时,令0.112x=420,解得x=3750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3800元.故选C.答案C6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图像可能正确.答案C7.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.解析日销售额=日销售量×价格,故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400,t∈N.答案2t2+108t+400,t∈N8.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?解(1)y甲=120x+240(x∈N+),y乙=(x+1)×240×60%=144(x+1)(x∈N+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x<4时,乙旅行社更优惠;当x>4时,甲旅行社更优惠.9.(2020四川仁寿高一检测)某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入1...
