课时分层作业(二十五)零点的存在性及其近似值的求法(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，不能用二分法求零点的是()A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝x2＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－1C[因为f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即含有零点的区间[a，b]不满足f(a)·f(b)＜0，故选C.]2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解A[使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．]3．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()A．a＜－1B．a＞1C．－1＜a＜1D．0≤a＜1B[由题意知f(0)·f(1)＜0，即(－1)·(2a－2)＜0，∴a＞1.故选B.]4．函数y＝f(x)的图像在区间[1，4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，则函数y＝f(x)()A．在(1，4)内有且仅有一个零点B．在(1，4)内至少有一个零点C．在(1，4)内至多有一个零点D．在(1，4)内不一定有零点B[可作出y＝f(x)图像的草图(图略)，知y＝f(x)在[1，4]内至少有一个零点．故选B.]5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375D[由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162，即f(1.40625)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.40625＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.]二、填空题6．(一题两空)用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．(0，0.5)f(0.25)[ f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f＝f(0.25).]7．函数f(x)＝2－(x∈[－1，1])的零点个数为________．1[令2－＝0，解得x＝0，∴f(x)在[－1，1]上仅有1个零点．]8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．4[将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不平衡，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．]三、解答题9．2019年8月8日05：28中国台湾发生了6.7级地震，地震发生后，停水断电，交通受阻．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？[解]如图，可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再从BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再从BD段中点E检查，……，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，将故障范图缩小到50～100m之间，即可迅速找到故障所在．10．甲从A地以每小时60km的速度向B地匀速行驶，15分钟后，乙从A地出发加速向甲追去，已知乙距A地的路程s(km)与时间t(h)的关系为s＝20t2，求乙多长时间可追上甲．(精确到0.1)[解]设乙经过t(h)可追上甲，则60＝20t2，整理得4t2－12t－3＝0，设f(t)＝4t2－12t－3， f(3)＝－3＜0，f(4)＝13＞0，∴函数f(t)＝4t2－12t－3在(3，4)上必有一零点，即方程4t2－12t－3＝0...
