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首页文档中学教育高中数学 第三章 函数 3.2 第3课时 零点的存在性及其近似值的求法课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题

高中数学 第三章 函数 3.2 第3课时 零点的存在性及其近似值的求法课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第三章 函数 3.2 第3课时 零点的存在性及其近似值的求法课时作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第1页
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课时作业29零点的存在性及其近似值的求法时间：45分钟分值：100分1．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(B)解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号．B中，零点两侧的函数值同号，不能用二分法求零点，由于A，C，D中零点两侧函数值均异号，故可采用二分法求零点．2．已知函数y＝f(x)，有f(a)·f(b)<0(a0，故可以取区间(－2,1)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．5．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是(－2,4)，则第三次所取的区间可能是(D)A．(1,4)B．(－2,1)C．(－2,2.5)D．(－0.5,1)解析：因为第一次所取的区间是(－2,4)，所以第二次的区间可能是(－2,1)，(1,4)；第三次所取的区间可能为(－2，－0.5)，(－0.5,1)，(1,2.5)，(2.5,4)，只有选项D在其中，故选D.6．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|<2ε(ε为精确度)时，函数零点的近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过(C)A.B.C．εD．2ε解析：真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而＝＝＝<ε，因此误差最大不超过ε.7．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图像是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0.由函数零点存在定理可知函数在[1,4]内有零点．用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝－2.25.解析：(1,4)的中点为2.5.f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.8．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈(2,3)．(填区间)解析： f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，∴f(3)f(4)>0，故x0∈(2,3)．9．在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则需称4次就可以发现这枚假币．解析：将16枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那8枚金币里面；然后将这8枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那4枚金币里面；将这4枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那2枚金币里面；将这2枚金币放在天平上，则质量小的那一枚即是假币．综上可知，需称4次就可以发现这枚假币．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．证明： f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，即3(a＋b＋c)－b－2c>0， a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，则－b－c>c，即a>c. f(0)>0，∴c>0，则a>0.在[0,1]内选取二等分点，则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a<0. f(0)>0，f(1)>0，∴f(x)在区间和上至少各有一个零点，又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．11．(15分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1，1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围．(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．解：(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，所以a≠0.由题意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，即或所以1
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