第三章3.2第2课时请同学们认真完成[练案25]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．三次方程x3＋x2－2x－1＝0的根不可能所在的区间为(C)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析： f(－2)＝－1<0，f(－1)＝1>0，f(0)＝－1<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，∴三次方程x3＋x2－2x－1＝0的三个根分别在区间(－2，－1)、(－1,0)、(1,2)内，故选C．2．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)f(b)<0，f(a)f()>0.则(B)A．f(x)在[a，]上一定有零点B．f(x)在[，b]上一定有零点C．f(x)在[a，]上一定无零点D．f(x)在[，b]上一定无零点解析：a<
.4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(C)A．0.68B．0.72C．0.7D．0.6解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)/2，且f(0.68)<0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，因此0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．5．已知x1，x2是二次方程f(x)＝0的两个不同实根，x3，x4是二次方程g(x)＝0的两个不同实根，若g(x1)·g(x2)<0，则(D)A．x1，x2介于x3和x4之间B．x3，x4介于x1和x2之间C．x1与x2相邻，x3与x4相邻D．x1，x2与x3，x4相间排列解析：因为g(x)＝0有两个不同实根x3，x4，又g(x1)g(x2)<0，则g(x)在x1和x2之间有且只有一个实根，则另一个实根不在x1和x2之间，所以x1，x2与x3，x4相间排列．二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a＜b)，m，n是f(x)的零点，且m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是__m＜a＜b＜n__.解析：由题意知，f(x)的图像是开口向下的抛物线，f(a)＝f(b)＝1，f(m)＝f(n)＝0，如图所示．所以m＜a＜b＜n.7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则使ax2＋bx＋c>0成立的x的取值范围是__(－∞，－2)∪(3，＋∞).x－3－2－101234y60－4－6－6－406解析：由表中给出的数据可以得到f(－2)＝0，f(3)＝0，因此函数的两个零点是－2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(－∞，－2)、(－2,3)、(3，＋∞)，在(－∞，－2)中取特殊值－3，由表中数据知f(－3)＝6>0，因此根据连续函数零点的性质知当x∈(－∞，－2)时都有f(x)>0，同理可得当x∈(3，＋∞)时也有f(x)>0，故使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是(－∞，－2)∪(3，＋∞)．8．若定义在[－1,1]上的函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围为__(－∞，－1)∪__.解析：由题意可知f(－1)·f(1)＜0，即(－5a＋1)(a＋1)＜0，解得a＜－1或a＞.∴a∈(－∞，－1)∪.三、解答题(共20分)9．(10分)求函数y＝x3－2x2－3x的零点，并作出它的图像．解： x3－2x2－3x＝x(x2－2x－3)＝x(x－3)(x＋1)，∴函数的零点为－1,0,3.三个零点把x轴分成四个区间：(－∞，－1]，(－1,0]，(0,3]，(3，＋∞)，在这四个区间内，取x的一些值，列出这个函数的对应值表如下：x…－2－1－01234…y…－1000－4－6020…在直角坐标系内描点、连线，这个函数的图像如下图所示．10．(10分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．解析：(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0.由题意得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，即或，∴10,f(0)＝>0,f(1)＝－<0，∴函数零点在(0,1)，又f()＝0，∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)在(1,2)内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值(B)A．5次B．6次C．7次D．8次解析：设对区间(1,2)二等分n次，初始区间长度为1.第1次计算后区间长度...
