课时作业27函数的零点时间：45分钟分值：100分1．下列说法中正确的个数是(B)①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1；③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴的交点；④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．A．1B．2C．3D．4解析：根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B.2．下列函数没有零点的是(B)A．f(x)＝0B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1D．f(x)＝x－解析：对于选项B，f(x)＝2表示对任意实数x，函数值都等于2，所以不存在x使f(x)＝0，所以f(x)＝2无零点．故选B.3．若函数f(x)的零点与g(x)＝2x－2的零点相同，则f(x)可以是(B)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x2＋4x－5D．f(x)＝x2－1解析：令g(x)＝2x－2＝0，得x＝1，所以g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)＝0的根只有x＝1.只有选项B中函数f(x)＝(x－1)2满足．故选B.4．下列各图像表示的函数中没有零点的是(D)解析：函数没有零点⇔函数的图像与x轴没有交点．5．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(A)A．0B．1C．－1D．不能确定解析：∵奇函数的图像关于原点对称，∴若f(x)有三个零点，则其和必为0.6．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(A)A．0，－B．0，C．0,2D．2，－解析：由f(2)＝0，即2a＋b＝0，得b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.7．函数f(x)＝的零点为－3，.解析：令x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3，又x≤0，∴x＝－3是函数的一个零点，令－2＋x2＝0得x＝±.又x>0，∴x＝为函数的零点．综上，函数f(x)的零点为－3，.8．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，则f(1)＝0.解析：因为函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，所以是方程2x2－ax＋3＝0的一个根，则2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，则f(1)＝2－5＋3＝0.9．函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x12且x2>5；③x1<2且x2>5；④25；⑤x1＋x2＝7.其中错误的有①②④.解析：令g(x)＝(x－2)(x－5)，则f(x)＝g(x)－1，所以函数y＝f(x)的零点就是函数g(x)＝(x－2)(x－5)与函数y＝1图像交点的横坐标．而g(x)＝(x－2)(x－5)的图像与y＝1的图像在同一坐标系的图像如图所示，结合图像知只有③⑤正确．所以①②④错误．三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．解：(1)当m＋6＝0，即m＝－6时，函数为y＝－14x－5显然有零点；当m＋6≠0，即m≠－6时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－.∴当m≤－且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－.故m的取值范围是(－∞，－]．(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－，x1x2＝.∵＋＝－4，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.且当m＝－3时，m＋6≠0，Δ>0符合题意，∴m的值为－3.11．(15分)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的零点至少有一个是正实数，求实数m的取值范围．解：当m＝0时，由f(x)＝－3x＋1＝0得x＝符合题意．当m≠0时，因为f(0)＝1，所以二次函数的图像过(0,1)点；若m<0，抛物线开口向下，函数f(x)必有一个正零点；若m>0，抛物线开口向上，要想有一个正零点，需满足即解得0
