第三章3.2第1课时请同学们认真完成[练案24]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是(A)A．0B．1C．2D．3解析：令x2＋x＋3＝0，Δ＝1－12＝－11<0，∴方程无实数根，故函数f(x)＝x2＋x＋3无零点．2．若函数f(x)＝mx2＋8mx＋21，当f(x)<0时，－71时，令x2＝2，解得x＝或x＝－(舍去)，所以函数g(x)的零点为x＝或x＝，所以函数g(x)＝f(x)－2有两个零点．8．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是__(0,4)__.解析：由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图像(如图)，则由图像可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4.三、解答题(共20分)9．(6分)函数f(x)＝x2＋kx－2k2的顶点在直线x＝2上，求f(x)的零点．[解析]f(x)的顶点(－，－)在直线x＝2上，∴k＝－4，由x2－4x－32＝0，得f(x)的零点为－4和8.10．(7分)已知二次函数f(x)的图像过点(0,3)，它的图像的对称轴为x＝2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．[解析]设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝. f(0)＝3，∴c＝3.又 －＝2，∴－＝4.∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－＝16－＝10，∴a＝1，b＝－4.∴f(x)＝x2－4x＋3.11．(7分)若函数y＝(a－1)x2＋x＋2只有一个零点，求实数a的取值集合．[解析]①当a－1＝0，即a＝1时，函数为y＝x＋2，显然该函数的图像与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点．②当a－1≠0，即a≠1时，函数y＝(a－1)x2＋x＋2是二次函数． 函数y＝(a－1)x2＋x＋2只有一个零点，∴关于x的方程为(a－1)x2＋x＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1－8(a－1)＝0，解得a＝.综上所述，实数a的取值集合是{a|a＝1或a＝}．B级素养提升一、选择题(每小题5分，共10分)1．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．[－1,0][解析]当m＝0时，x＝－<0成立，排除选项A、B，当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－，也符合题设．2．已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1010个，则f(x)的零点的个数为(D)A．1010B．1011C．2020D．2021解析： f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内有1010个零点，∴在(－∞，0)内也有1010个零点．又 f(0)＝0，∴共有2020＋1＝2021(个)零点．二、多选题(每小题5分，共10分)3．下列图像对应的函数中有零点的是(BCD)[解析]因为函数的零点即函数图像与x轴交点的横坐标，因此，若函数图像与x轴没有交点，则函数没有零点．观察四个图像，可知A中的图像对应的函数没有零点．B、C、D有零点．4．若关于x的方程＝kx有三个不等零点，则实数k可取值为(ACD)A．B．C．D．解析：由题...
