课时分层作业(二十四)函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝x2－5x－6的零点是()A.2，3B．－2，3C.6，－1D．－6，1C[令x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.选C.]2.函数y＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点的个数为()A.4B．5C．6D．7D[ y＝f(|x|)是偶函数，∴其图像关于y轴对称． 当x＞0时，有三个零点，∴当x＜0时，也有三个零点．又因为0是y＝f(|x|)的一个零点，故共有7个零点．故选D.]3．不等式－x2≤x－6的解集是()A．(－∞，－3]B．[－3，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)D[原不等式可化为x2＋x－6≥0，∴x≤－3或x≥2.故选D.]4．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是()A.[－4，4]B．(－4，4)C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)A[由条件可知，Δ＝a2－4×4≤0，所以－4≤a≤4.故选A.]5．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为()A.－6B．－2C．2D．6C[由题意知方程ax2＋bx＋1＝0的实数根为－1和，且a＜0，由根与系数的关系得解得a＝－2，b＝－1，所以ab＝2.故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．－，－[依题意知方程x2－ax－b＝0的两个根是2和3，所以有a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6，b＝－6，因此g(x)＝－6x2－5x－1，易求出其零点是－和－.]7．不等式＞0的解集是________．{x|－2＜x＜－1或x＞2}[＞0⇒＞0⇒(x－2)·(x＋1)(x＋2)＞0，由数轴标根法，得解集为{x|－2＜x＜－1或x＞2}．]8．(一题两空)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________．30[ f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，∴f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.]三、解答题9．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个实数根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．[解]令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14，依题意得或即或解得－0时，方程为x＝2，∴方程f(x)＝x有3个解．]13．若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________．＜a≤[不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0，①由原不等式的解集中的整数恰有3个，得即0＜a＜4.故由①得＜x＜.又＜＜，所以解集中的3个整数必为1，2，3，所以3＜≤4，解得＜a≤.]14．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．[ (x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)·(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)＜1，即(x－a)(1－x－a)＜1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－＜a＜.]15．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n).(...
