第三章3.13.1.2第2课时1．已知函数f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(C)A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2解析：由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值f(－2)；当x＝1时，有最大值2.2．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])有最小值－2，则f(x)的最大值为(B)A．4B．6C．1D．2解析：f(x)＝x2＋2x＋a(x∈[0,2])为增函数，所以最小值为f(0)＝a＝－2，最大值f(2)＝8＋a＝6.3．函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝__4__.解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.4．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为____，最小值为____.解析：f(x)＝＝＝1－，∵函数f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝＝，f(x)max＝f(4)＝＝.5．已知f(x)＝，x∈[2,6]．(1)证明：f(x)是定义域上的减函数；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解析：(1)设任意实数x1∈[2,6]，x2∈[2,6]，且x10.∴Δy＝f(x2)－f(x1)＝－＝＝，∵x1－x2＝－Δx<0，x2－1>0，x1－1>0，∴<0，∴Δy<0.故函数f(x)是定义域上的减函数．(2)由(1)知f(x)是定义域上的减函数，∴f(x)max＝f(2)＝1,f(x)min＝f(6)＝.
